2020-2021宜兴市烟林中学高中三年级数学下期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．函数f(x)?ln|x|的大致图象是（ ） exA． B．
C． D．
2．{
x1?3x2?3
是{x1?x2?6x1x2?9成立的（ ）
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A．40 B．60 C．80 D．100
4．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( ) A．－15x4
B．15x4
nC．－20ix4 D．20ix4
1??5．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）
115 B． C．
12646．若i(x?yi)?3?4i,x,y?R,则复数x?yi的模是 （ ）
A．A．2 ①f?x??B．3
C．4
7．下列各组函数是同一函数的是（ ）
D．
1 3D．5
?2x3与f?x??x?2x；f?x???2x3与y?x?2x②f?x??x与
g?x??x2；
③f?x??x与g?x??0122fx?x?2x?1gt?t?2t?1． ；④与????x0C．③ ④ C．22 D．① ④ D．32 A．① ② A．2 B．① ③ B．3
8．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体?Sh，其中S是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158 C．182
B．162 D．324
a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本10．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）
A．(a?b)
B．2(a?b)
C．
1(a?b) 2D．
1(a?b) 1011．已知sin?cos??0，且cos??cos?，则角?是（ ） A．第一象限角
uuuruuur12．在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC?1则BC=______
A．3 B．7
C．2
B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
D．23 二、填空题
13．已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切,则
2a= ．
14．设2a?5b?m,且
11??2,则m?______. ab215．若过点M?2,0?且斜率为3的直线与抛物线C:y?ax?a?0?的准线l相交于点
B，与C的一个交点为A，若BM?MA，则a?____．
16．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
uuuuvuuuv
17．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则
a?__________．
18．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB?AC=______．
uuuruuur
uuuruuuruuuruuurOB?3OA?119．已知，，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB，(m,n?R)，则?__________．
n20．函数y=3?2x?x2的定义域是 .
三、解答题
rrr21．已知向量a??2?sinx,1?，b??2,?2?，c??sinx?3,1?，urd??1,k??x?R,k?R?
rrr????x??,（1）若，且a//b?c，求x的值. ??22??rr（2）若函数f?x??a?b，求f?x?的最小值.
rurrr（3）是否存在实数k，使得a?d?b?c？若存在，求出k的取值范围；若不存在，
??????请说明理由.
22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； ?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
1?x?t?2?23．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以
?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是??22sin???????. ?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 24．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为??x?2+t,（t为参数），直线l2的参数方程为
?y?kt,?x??2?m,?（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． m?y?,?k?（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.
25．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（I）求红队至少两名队员获胜的概率；
（II）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?．
26．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM?所示2.
1AD，将VAED,VDCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4
?1?试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明； ?2?求二面角M?EF?D的余弦值.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
由函数解析式代值进行排除即可. 【详解】 解：由f?x?=又f?e?=lnxex，得f?1?=0，f??1?=0
11?0f?e=?0 ，??eee?e结合选项中图像，可直接排除B，C，D 故选A 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.
2．A
解析：A 【解析】 试题分析：因为{
x1?3x2?3
?{x1?x2?6x1x2?9，所以充分性成立；{x1?13x2?1满足{x1?x2?6x1x2?9，但
不满足{
x1?3x2?3
，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
3．A
解析：A
【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不
3同的放法总数是： 2C6?40 种.
本题选择A选项.
4．A
解析：A 【解析】 试题分析：二项式展开式中含
的项为
的展开式的通项为
，故选A.
，令
，则
，故
【考点】二项展开式，复数的运算
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式
可以写为
，则其通项为
，则含
的项为
．
2020-2021宜兴市烟林中学高中三年级数学下期末第一次模拟试卷附答案
