5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. ??1?2??a?a=?1,即?. 由韦达定理有：?b??2?1?2?b??所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 6．D 解析：D 【解析】 作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z, 平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小． 由{x?y?6得A(3,3)， x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3. 由{y?k?3x?2y?0,解得B(?6,3). 此时z的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D选项. 点睛：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式： y??得． zbzx?，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取abb7．A 解析：A 【解析】 【分析】 由正弦定理，化简求得sinB?3cosB?0，解得B??3，再由余弦定理，求得 4b2??a?c?，即可求解，得到答案． 【详解】 在?ABC中，因为bsinA?3acosB?0,且b2?ac， 由正弦定理得sinBsinA?3sinAcosB?0， 因为A?(0,?)，则sinA?0， 所以sinB?3cosB?0，即tanB?3，解得B?222222?3， 222由余弦定理得b?a?c?2accosB?a?c?ac?(a?c)?3ac?(a?c)?3b， 即4b2??a?c?，解得【点睛】 本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 2a?c?2，故选A． b8．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8 ，即可得出． 2【详解】 设a4与a8的等比中项是x． 由等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8，?x??a6 ． 2∴a4与a8的等比中项x??a6???2??4． 故选A． 【点睛】 本题考查了等比中项的求法，属于基础题． 1859．B 解析：B 【解析】 【分析】 由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得 2111==2（-），由数列的ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】 解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1， 即有n≥2时，an-an-1=n， 可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n= 1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?1则 11111111????=2（1-+-+…+-） a1a2a20192019202022312019）=． 10102020故选:B． 【点睛】 =2（1-本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】 A项，虽然4?1,?1??2，但是?4??2不成立，所以不正确； B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确； C项，虽然3?2?0,2?1?0，但是 32?不成立，所以C不正确； 21D项，虽然4?1,2??3，但是2?4不成立，所以D不正确； 故选B. 【点睛】 该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目. 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ?1?a?a?lna试题分析：在数列?n?中，n?1n?1?? ?n??an?(an?an?1)?(an?1?an?2)????????(a2?a1)?a1 ?lnnn?12?ln????????ln?2 n?1n?21nn?12????????)?2 n?1n?21?ln(?lnn?2 故选A. 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 先求出an?()【详解】 由题得 12n?3，再求出anan?1?()122n?5，即得解. a511?q3?,?q?. a282n?2所以an?a2q11?2?()n?2?()n?3， 22所以anan?1?()所以 12n?311?()n?2?()2n?5. 22anan?11?，所以数列{anan?1}是一个等比数列. an?1an418[1?()n]4=321?4?n. 所以a1a2?a2a3?????anan?1???131?4故选：D 【点睛】 本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题 13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理 解析：6 【解析】 试题分析：Q4sin2A?B7??C7?cos2C?，?4sin2?cos2C?，2222?4cos2C77?cos2C?，?2?cosC?1??cos2C?，?4cos2C?4cosC?1?0，2222即?2cosC?1??1，解得cosC?所以在?ABC中C?60o． 1． 222oQc2?a2?b2?2abcosC，?c??a?b??2ab?2abcos60， ?c25?7?6． 33考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理． 22a?b???a?b??3ab，?ab??2?c2?14．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10 解析：10 【解析】 【分析】 【详解】 a1?1,a3?a5?14,故2a1?6d?14,?d?2，则Sn?n?故n=10 n?n?1?2?2?100 15．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(含答案)(5)
