第一章 自测题
一、填空题（每小题
3 分，共 18 分） 1.
lim
sin x tan x
.
x 0
ln 1 2x3
2. lim
3 x
1 x
2
.
x 1
x x 2
2x3. 已知 lim
2
ax b 3 ，其中为 a,b 常数，则 a
， b
.
x 1
x 1
sin 2x
e2 ax 1
4. 若 f x
x , x 0 在
,
上连续，则 a
.
a,
x 0
5. 曲线 f ( x)
x 1
的水平渐近线是
，铅直渐近线是
.
x2 4x 3
1
6. 曲线 y
2x
1 ex 的斜渐近线方程为
.
二、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1. “对任意给定的
0,1 ，总存在整数 N ，当 n
N 时，恒有 xn
a 2 ”是数列 xn
收敛于 a 的 .
A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件
C. 充分必要条件
D.
既非充分也非必要条件
2
2. 设 g x
2 x, x 0
， f x
x , x 0
则 g f x
.
x 2, x 0
x, x 0
A.
2 x2 , x 0
2 x2 , x 0 2
B.
C.
2 x , x 0 D.
2 x2 , x 0
2 x, x 0
2 x, x 0
2 x, x 0
2 x, x 0
3. 下列各式中正确的是.
x
x
A． lim 1 1
B.
lim
1 1
x 0
x
e
x e
x 0
x
x
C. lim
1 1
e D.
lim
1 1
e-1 x
x
x
x
4. 设 x
0 时， etan x 1 与 x n 是等价无穷小，则正整数 n
.
A.1
B.2
C.3
D.4
5. 曲线 y
1 e 1 e x
2
x2
.
A. 没有渐近线
B. D.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线 既有水平渐近线又有铅直渐近线 .
6．下列函数在给定区间上无界的是
A.
1
sin x, x (0,1]
x
C. 1 1 , x (0,1]
sin
x x
三、求下列极限（每小题
5 分，共1. lim x
2
x 2
x 2
4x 1 3
1
2． lim
x e2 x
x
x 0
1
3. lim 1
2nn
3n n
x2
sin
1
4． lim
x
x
2x2 1
5. 设函数 f x
a x
a 0, a 1 ，
B.
1
sin x, x x (0, )
D.
x sin ,
1
x (0, ) x
35 分）
求
lim
1
2 ln f 1 f 2 f n
.
n
n
1
2 ex sin x 6． lim x 0
4
1 e
x
x
7． lim 1 cosx
x 0
1 cos x
四、确定下列极限中含有的参数（每小题
5 分，共 10 分）
1. lim
ax2 2x b 2
x 1
x2
x
2
2． lim x
ax2 bx 2 1
x
ax bx , x
0
五、讨论函数 f ( x)
x (a 0,b 0, a 1,b 1) 在 x 0 处的连续性，
0,
x 0
不连续，指出该间断点的类型
.（本题 6分）
若
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