那么由（3.37）式可求出各片弹簧在自由状态下的曲率半径RK
112?0K??RKR0EhK
1/mm （3.38）
弹簧各片预应力的选择，原则上应考虑以下几个因素。
a．弹簧各片未装配前，各片间隙不要相差太大，各片装配后，应使各片能很好配合。
b．由于主片受力复杂，为保证主片及长片有较长使用寿命，希望适当降低主片及长片应力。
基于上述原因，选择各片预应力时，片厚相等的钢板弹簧，各片预应力值不宜过大。对片厚不等的弹簧，厚片预应力大一些。一般推荐主片在根部的工作应力与预应力叠加后的合成应力约为300~350kgf/mm2，短片根部合成应力约
700~800kgf/mm2，1～4片长片弹簧应预加负的应力，短片弹簧为正的预应力，预应力由负值逐渐递增至正值。 3.5.2各片弹簧弧高确定
假设第K片弹簧伸直长度2lK，簧片曲率半径RK，那么第K片弹簧的弧高HK（图3.14）：
3.14 簧片弧高与曲率半径
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HK?RK?RKcos?如果lK ?0.6;中心角?可以写成：RKlKRK
??将?值代入上式：lHK?RK(1?cosK)RKmm(3.39)如果把coslKl一项展开成K的幂级数：RKRK 24lllcosK?1?K2?K4??RK2RK24RK如果仅取头二项，并代入（3.39）式，得到：
2lK HK?2RKmm （3.40）
带卷耳孔的主片弹簧，如果计入卷耳孔半径，弹簧弧高值计算见（3.69）式。
为了使弹簧总成在车上能很好夹紧，当弹簧各片较厚时，比较多的都是将弹簧各片作成双曲率（图3.15），由于中间平直段部分不产生弧高，因此计算弹簧各片弧高时，弹簧作用长度应减掉压平部分长度。
3.15 双曲率簧片
3.6钢板弹簧总成自由弧高及总成装配后弧高 3.6.1钢板弹簧总成自由弧高
钢板弹簧总成在自由状态下弧高H0是由满载弧高?0、静挠度?c及弹簧总成在U
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形螺栓夹紧后引起的弧高变化?f三部分组成。
H0??0??c??fmm （3.41）
弧高变化量?f取决于U形螺栓夹紧距S和(?0??c)值大小。假设弹簧总成在自由状态下是单圆弧，并假设弹簧总成在U形螺栓夹紧部分被压平，下面推导弹簧弧高变化量?f计算式：
弹簧总成被U形螺栓夹紧压平后，夹紧部分在负荷作用点处的变形应等于U形螺栓夹紧长度的弧高值（图3.16），即：
SSP()3()22?2
3EI02RPP3.16 U形螺栓夹紧
由此可以得到U形螺栓夹紧压平时所需的力P： P?3EI0SRkgf (3.42)
式中：I0：钢板弹簧总成总的断面惯性矩
R：弹簧总成自由状态时曲率半径
U形螺栓夹紧处在力P作用下，弹簧卷耳中心处变形?f（见表3.2）：
SSLSP()3P()2(?)2?222 ?f?3EI02EI0将（3.42）式代入上式整理后得：
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?f?S(3L?S)H12L2mm (3.43)
式中： H1??0??cmm
L：主片伸直长度 mm
弹簧总成在自由状态下总成曲率半径R0：
L2 R0?8H03.6.2钢板弹簧装配后总成弧高
mm (3.44)
如果知道弹簧各片曲率半径RK后，弹簧各片用中心螺栓夹紧后弹簧总成曲率半径Ro可根据平衡状态时最小势能原理求出。
为使计算简便可行，假设弹簧各片组装后的总成具有共同的曲率，即组装后各片弹簧曲率半径相同，并且组装后的总成仍为半圆弧。
如果已知各片全长为L1，L2，……Ln，惯性矩I1，I2，……In，自由状态时曲率半径R1，R2，……Rn。
第k片弹簧曲率半径由RK变成总成曲率半径R0后势能为：
uK??式中： 因LK02MKdx2EIKMk：第K片弹簧各断面的弯矩MK?EI（K11?）R0RK
故有uK?EIKLK112（?）2R0RKn片弹簧夹紧后的总势能为：
En11 U??uK??IKLK(?)
2K?1R0RKK?1为求最小势能所对应的R0值，对上式求极限，并令：
n2 29
dU?0 得到 1d()R0
1?R0IKLK?K?1RKn?IK?1nn1/mm （3.45）
KLK如果各片弹簧厚度相等（3.45）式又可写成：
LK?K?1RK
1?R0?LK?1n1/mm （3.46）
K（3.45）式，（3.46）式对非称弹簧也适用。 计算示例3-3
弹簧已知参数同计算示例3-1（见3.2节），弹簧满载弧高?0?15mm，计算弹簧总成自由状态弧高和各片曲率半径。
由式（3.33）计算得弹簧满载静变形?c?385/4.79?80.37mm；由式（3.43）计算得U形螺栓夹紧时引起弧高变化量为?f?11.02mm；由式（3.41）计算得弹簧总成自由弧高
H0?106.39mm；由式（3.44）计算得弹簧总成在自由状态下曲率半径R0?1553.8mm。
依据表3.7给出的各片预应力，按式（3.38）计算弹簧各片曲率半径RK。
由式（3.46）计算弹簧装配后总成曲率半径R0?1585mm，H0?104.26mm基本满足设计要求值。
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汽车钢板弹簧悬架设计
