计算弹簧夹紧刚度时，也可以采用下面简化公式计算。 (K)?(L3)K kgf/mm （3.28） Le式中 K—弹簧自由刚度，kgf/mm； (K)—弹簧夹紧刚度，kgf/mm。
计算弹簧在夹紧状态时应力和比应力时，式（3.11）、（3.12）、（3.14）、（3.15）中的L值应用有效长度 Le值。 3.2.4 弹簧许用应力
对于 55SiMnA或 60Si2MnA等材料，表面经应力喷丸处理后，推荐弹簧应力值在下列范围内：
1） 弹簧满载静应力 ?m
前弹簧 ?m?3500~4500kgf/cm2 后主弹簧?m?4500~5500kgf/cm2 后副弹簧?m?2000~2500kgf/cm2 平衡悬架弹簧?m?3500~4500kgf/cm2 2） 弹簧比应力
载货汽车前、后弹簧 ??450~550kgf/cm2/cm 载货汽车后悬架副弹簧??750~850kgf/cm2/cm 越野车平衡悬架弹簧??650~800kgf/cm2/cm 3） 弹簧极限应力?max
钢板弹簧在极限动行程时的应力值称之极限应力，极限应力许用值为： 一般弹簧?max?9000~10000kgf/cm2 平衡悬架弹簧?max?13500kgf/cm2
弹簧许用应力与汽车使用条件、悬架结构及弹簧制造工艺有关，因此选取弹簧许
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用应力时，应根据具体情况而定，一般说静挠度大的弹簧，许用静应力可取上限，而比应力应取下限。
图3.9是美国汽车工程师学会（SAE）和原苏联李哈乔夫汽车厂推荐的弹簧许用应力曲线图。
其中SAE推荐的许用应力范围是两条直线形成的区间，这两条直线可用下式表示。
[?m]?A?c?B kgf/cm2 （3.29） 式中 A?147?8；
B?2800?350。
许用比应力为：
[?]?A?B?c kgf/cm2/cm （3.30）
苏联李哈乔夫汽车厂推荐的许用应力范围是几组抛物线，可用下式表示。
[?]?m?c kgf/cm2 （3.31）
不同的车型， m不同，在图3.9中，m取值如下。
a） 组曲线适用于公共汽车前、后弹簧及工作条件差的载货汽车前弹簧，
m?1250?50；
b） 组曲线适用于载货汽车前弹簧、后副弹簧及轿车后弹簧，m?1350?50； c） 组曲线适用于载货汽车后主弹簧，m?1500?60； d） 组曲线适用于越野汽车平衡悬架弹簧，m?1850?70； 许用比应力为： ??_m?c kgf/cm2/cm （3.32）
从图3.9可看出，无论是SAE曲线还是李哈乔夫汽车厂都是推荐静挠度大的弹簧，
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选用大的许用应力，而比应力可选小些。但SAE曲线推荐的许用应力没有考虑不同车型的使用条件，这是它的不足。
计算示例3-1
弹簧几何尺寸列于表3.3，满载时簧上负荷Q?385kgf，弹簧U形螺栓夹紧距S?91mm，计算弹簧刚度和应力。
1)按共同曲率法计算：
由表3.3计算得：弹簧总惯性矩I0?8009.9mm4，弹簧总断面系数W0?2464.5mm3，弹簧各片断面系数WK?492.9mm3。
表3.3 弹簧几何尺寸
片号 1 2 3 4 5 各片长度LK 1150 1150 886 622 356 各片有效长度Le 1104.5 1104.5 840.5 576.5 310.5 各片厚度hK 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 各片宽度b 70 70 70 70 70 下面分别用梯形单片弹簧和阶梯形单片弹簧方法进行计算： ①将弹簧展开成梯形单片弹簧
由(3.9)式计算得挠度增大系数k2?1.202，用式（3.10）计算得弹簧自由刚度
K?4.4166kgf/mm。
弹簧无效长度系数?取0.5，用（3.28）式计算得弹簧夹紧刚度(K)?4.98kgf/mm。 弹簧在U形螺栓夹紧处应力?和比应力?由（3.11）、（3.12）式，??43.13kgf/mm2，
_??0.558kgf/mm2/mm。
②将弹簧展开成阶梯形单片弹簧
用式（3.17）计算弹簧自由刚度K时，为计算方便将公式列成3.4表格进行计算。
表3.4 弹簧自由刚度列表计算 mm
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片 1 2 3 4 5 LK ?K?1?l1?lK?1 575 575 443 311 178 — 0 132 264 397 575 IK 1602 3204 4806 6408 8010— 1YK?IK YK?YK?1 — 0.000312 0.000104 0.000052 0.000031 0.000125 3?K?1 3?K?1??YK?YK?1?0.000624 0.000312 0.000208 0.000156 0.000125 — — 0 2299968 18399744 62570773 190109375— 0 239.1966 956.78 1939.69 23763.6 6?2.1?104?0.92?4.31 K?26899kgf/mm
由式（3.17）用有效长度Le计算弹簧夹紧刚度：(K)?4.79kgf/mm。 2)按集中载荷法计算：
首先计算弹簧各片端部载荷，由式（3.20）求出，AK、BK、CK值（表3.5），由于弹簧端部不压延，?K?0。
表3.5 AK、BK、CK值
序号 1 2 3 4 5 lK(mm) 575 575 443 311 178 IK(mm) 1602 1602 1602 1602 1602 IK/IK?1 — 1 1 1 1 AK — 1 1.447 1.637 2.121 BK — -2 -2 -2 -2 CK — 0.6617 0.5662 0.3976 0 由式（3.22）：
P?2X2?06617X3?0 1.447X2?2X3?0.5662X4?0 1.637X3?2X4?0.3976X5?0 2.121X4?2X5?0
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解方程组得 X5?1.060X54； X4?1.037X3；
X3?1.024X2； P?1.3222X2；
将 P?Q2?192.5kgf代入上面各式得：
X2?145.6kgf； X3?149.1kgf； X4?154.6kgf； X5?164kgf；
用式（3.24）计算弹簧自由刚度K：
6?192.5?2.1?104?1602K??4.358kgf/mm 3(192.5?145.6)?575用式（3.28）计算弹簧夹紧刚度K?4.92kgf/mm 用式（3.25）计算U形螺栓夹紧处各片应力（图3.10）。 第1片应力?1?第2片应力?2第3片应力?3第4片应力?4第5片应力?5192.5?552.2?145.6?552.2?52.5kgf/mm2
492.9145.6?552.2?149.1?420.25??36kgf/mm2
492.9149.1?420.25?154.6?288.25??36.71kgf/mm2
492.9154.6?288.25?164?155.2??38.77kgf/mm2
492.9164?155.2??51.63kgf/mm2
492.9用式（3.26）计算相邻两簧片接触点应力：
145.6??552.2?420.25??39kgf/mm2
492.9149.1??420.25?288.25?'?39.93kgf/mm2 第3片与第4片：?3?492.9154.6??288.25?155.25?'?41.75kgf/mm2 第4片与第5片：?4?492.9第2片与第3片：?2?'
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汽车钢板弹簧悬架设计
