图3.3 三角形钢板弹簧
当??0时，挠度增大系数k1值为：
首先把（3.6）式中ln(1??)一项展开成?的幂级数，求??0时的极限。 lim3??0?[32?1??(1??1)(???22??323)]?1
当??0时，k1?1，由（3.5）式，弹簧变形
??Pl33EImm 0该式是矩形板簧在力P作用下的变形表达式（图3.4）。
图3.4 矩形钢板弹簧
梯形单片板簧的形状系数0＜?＜1。
为计算方便，有的文献推荐用下式计算挠度增大系数。 k2?1.4423 (1?n' 2n) 表3.1是用（3.6）式和（3.9）式计算出的板簧挠度增大系数k1，k2。
6
3.8）3.9）
（
（
表3.1
n'/n1/3 1.236 1.236 2/3 1.097 1.081 1/4 1.283 1.282 2/4 1.159 1.154 1/5 1.342 1.311 2/5 1.203 1.202 1/6 1.338 1.331 2/6 1.236 1.236 1/7 1.356 1.346 2/7 1.262 1.262 1/8 1.370 1.357 2/8 1.283 1.282 1/9 1.382 1.366 2/9 1.300 1.298 1/10 1.391 1.373 2/10 1.315 1.311 1/11 1.399 1.380 2/11 1.327 1.322 1/12 1.406 1.385 2/12 1.338 1.331 1/13 1.412 1.389 2/13 1.348 1.339 1/14 1.417 1.393 2/14 1.356 1.346 k1 k2 n'/nk1 k2 2)梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度K： K?2P??48EI048EI0 或 kgf/mm (3.10) K?L3k2L3k1由于弹簧变形?和负荷P之间是线性关系（图5.1直线1），故弹簧刚度是一常数。 3)钢板弹簧应力
梯形单片弹簧在根部（或中心螺栓处）应力?： ??QL kgf/mm2 (3.11) 4W0_弹簧比应力（单位变形应力）?：
_12EI0?12EI02 或 ?????kgf/mm/mm (3.12) 22?k1LW0k2LW0_式中： W0： 梯形单片弹簧在根部的断面系数
bh2n W0?6mm3
按（3.11），（3.12）式，计算出应力和比应力是平均应力和平均比应力，它不能反映各片的确实受力情况。
对于片厚不等的弹簧，用下面方法计算各片弹簧应力。
根据共同曲率假设，任意负荷时同一截面上各片曲率半径相等条件，弹簧各片所承受的弯矩应正比于其惯性矩。由力矩平衡可求出作用在各片弹簧上的力矩。 MK?QLIK4I07
kgf?mm （3.13）
式中 MK—作用在第K簧片上的力矩，kgf?mm IK—第K片弹簧惯性矩，mm4 I0—弹簧各片惯性矩之和，mm4
3bh I0??IK??Kn
K?1K?112 hK—第K片弹簧片厚，mm
第K片弹簧在根部的应力?K和比应力?K为： ?K?_nn_MKQLIK?WK4I0WKkgf/mm2 （3.14）
?K??K?kgf/mm2/mm （3.15）
式中 WK—第K片弹簧断面系数，mm3 3.2.1.2阶梯形单片弹簧
1) 阶梯形单片弹簧变形
图3.5
阶梯形单片弹簧变形计算和梯形单片弹簧一样，不同之处是这种弹簧的断面惯性矩沿长度变化不能用一个连续函数表示，因此为了求得梁的变形，只能采用分段积分求出。
用单位载荷法求负荷P作用点处弹簧变形?（图3.6）。
8
P
图3.6
???l1Px20EIdx X ???(l1?l2)Px2Y1(l?l213)PxY0Edx??2l1Px2Yn(ldx???1?l2)E?（ldx1?ln）E上式经整理后得：
??Pn3E?a3K?（1YK?YK?1）mm
K?1式中：
aK?1?l1?lK?1
l1：阶梯形单片弹簧主片长度之半，l1?L/2； lK?1：阶梯形单片弹簧第K?1片长度之半； Ix：阶梯形单片弹簧距端点x处的惯性矩； YK：第1片至第K片弹簧惯性矩之和的倒数 Y1K?K1/mm4
?Iii?1 Ii：阶梯形单片弹簧第i片惯性矩
Ibh3i4i?12mm
hi：阶梯形单片弹簧第i片厚度，mm b：阶梯形单片弹簧各片宽度，mm
YK?1：第1片至第K?1片弹簧惯性矩之和的倒数
9
3.16）
（
YK?1?1?Ii?1K?11/mm4
i 用上式计算时，由于ln?1?0（总片数n），故an?1?l1，而Yn?1?0。 2)阶梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度K： K?2P????YK?YK?1）?aK?（1n3K?16Ekgf/mm （3.17）
式中：
?—弹簧刚度修正系数，取??0.9~0.95。
利用（3.17）式计算出的弹簧刚度值，要比实际测得的刚度要大，这主要是由于计算中认为弹簧片端部承受了弯矩，这一假设与实际情况不符。由于实际弹簧的侧边轧制成圆角，弹簧断面惯性矩比理论值小，因此用（3.17）式计算弹簧刚度时，引用了一个刚度修正系数?。一般弹簧片数多时取?值下限，片数少时取上限。 3)阶梯形单片弹簧应力
阶梯形单片弹簧应力与比应力计算可按（3.11），（3.12）或（3.14），（3.15）式计算。
3.2.2集中载荷法
与共同曲率法假设相反，集中载荷法是假设各弹簧片在片端接触，因此弹簧片间力的传递仅在弹簧片端进行，这对于弹簧片之间有镶块或衬片的钢板弹簧是比较合适的。图（3.7）是按这一假设建立的钢板弹簧示意图，弹簧片一端固定，另一片通过滚柱与上一片弹簧接触。
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汽车钢板弹簧悬架设计
