巴蜀中学2020届九年级下学期半期考试 数学试题 b4ac?b2b)，参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?,对称轴为x??. 2a4a2a一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D2的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个选项中，计算结果最大的是(▲) A.2 B.?2 C.(?2)0 D.(?2)2 2.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体,将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是(▲) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图、左视图、俯视图都不改变 3.下列命题是真命题的是(▲) A.两直线被第三条直线所截，同位角相等 B.有一个角是60的三角形是等边三角形 C.三个角分别相等的两个三角形全等 D.到角两边距离相等的点在角平分线上 x?2有意义，则实数x的取值范围是(▲) x?3A.x?2 B.x?2且x?3 C.x?2且x?3 D.x?3 15.按如图所示的运算程序，输入的x的值为，那么输入的y的值为(▲) 2A.1 B.2 C.3 D.4 16.如图在?ABC中，按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧?C?90，2相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若?B?20，则?EAC等于(▲) A.40 B.45 C.50 D.60 4.若代数式7.明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完。大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人。则下列方x?y?100x?y?100????11程或方程组中：①?1；②?；③3x?(100?x)?100；④(100?y)?3y?100正1333x?y?100x?3y?100??3??3确的是(▲) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.如图，在?ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(?1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作?ABC的位似图形，并把?ABC的边长放大到原来的2倍??.设点B的对应点B?的横坐标是a，得?ABC则点B的横坐标是(▲) 1111A.?a B.?(a?1) C.?(a?1) D.?(a?3) 22229.如图，若AB?5，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，AD?12，M是AD的中点。则四边形ABOM的周长为(▲) A.18 B.20 C.22 D.24 数学试题卷 第1页 / 共4页 10.某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45，此时他头顶正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i?1:2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为(▲)(结果精确到0.1，参考数据：sin31≈0.52，cos31≈0.87，tan31≈0.60) A.301.3米 B.322.5米 C.350.2米 D.418.5米 11.如图，直角三角形纸片ABC，?ACB?90，?B?30，AC?10，CD?AB于点D，点F,G分别在线段AD,BD上，H,I分别是线段AC,BC上的点，沿HF,GI折叠，使点A,B恰好都落在线段CD上的点E处，当FG?EG时，FG的长是(▲) A.5 B.6 C.8 D.10 4x?3(x?1)??1?ax3??1?0有整数解，12.已知关于x的分式方程且关于x的不等式组?有3个负整x?12?xx?22x??a??2数解，则符合条件的所有整数a的个数为(▲) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上。 13.中国科学院数据云平台，是面向科研创新的科学大数据服务平台，截止2019年12月10日下载量达到2010000000MB(MB为电脑数据储存单位)，将2010000000用科学记数法表示为 ▲ . 14.把多项式x2y?6xy?9y分解因式的结果是 ▲ . 15.一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出 1 个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为 ▲ . 16.小逸从家出门去遛狗，当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的小狗飞速跑开，小逸也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时小狗听到小逸的呼喊声，调头跑向小逸，很快人狗相遇，但是小狗并没有停留的意思，继续跑向家中，小逸调头继续追赶。脱缰之后小狗和人追赶的速度都不变且人、狗和家始终在一条直线上，遛狗路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图所示，下列说法：①a?500；②Y点纵坐标为580；③b?2；④c?7；⑤d?9；其中正确的有 ▲ (填番号). 17.如图，直线y?ax?3a与x轴交于点A，与反比例函数kky?(x?0)交于点B，直线AC与反比例函数y?(x?0)xx交于点C(C在B的下方)，点C的纵坐标为2，连接BC，且BC?2AC，当?ABC为直角三角形时，则k的值为 ▲ . 18.如图，等腰直角?ABC与等腰直角?DEF的斜边中点G重合，且?ACB??DFF?90，AC?62，将等腰直角?DEF的绕G点顺时针旋转，在旋转过程中，直线CF与直线BE交于点P，连接DF?5，连接CM，则线段CM的最大值为 ▲ . AP，M为AP的中点，三、解答题：(本大题8个小题，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 a?35?(a?2?) 19.(10′)计算：(1)(2x?y)2?(x?y)(4x?y) (2)2a?2a?2a数学试题卷 第2页 / 共4页 20.(10′)如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点?ABE?60. E，AD?CD，(1)求?C的度数； (2)求证：EC?2DE； (3)若AB?6，求出图中阴影部分的面积。 21.(10′)重庆，别称“山城”、“雾都”，自然人文旅游景点独具特点，“洪崖洞”、“来福士”、“李子坝轻轨”让重庆成为旅游打卡网红城市。某学生社团想了解该校学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，对八年级甲、乙两班各 60 名学生进行了重庆自然人文旅游景点相关知识的测试，并分别抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整。 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分) 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分) 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】 (1)按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 级别频数 2 2 4 5 1 1 甲 1 1 a b 2 0 乙 a?________，在表中，b?________. (2)补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图(图1)： 【分析数据】 (3)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 众数 80 x 甲 80 80 乙 在表中：x?________，y?________. 中位数 80 y 方差 47.6 26.2 (4)你认为哪个班的学生掌握重庆自然人文旅游景点相关知识的整体水平较好，说明理由。 22.(10′)根据学习函数的经验，探究函数y?x2?ax?4x?b?4?(b?0)的图像和性质： (1)下表给出了部分x,y的取值： x … ?3 ?2 ?1 y … 3 0 ?1 0 0 1 3 2 0 3 4 0 5 3 … … ?1 a?________，由上表可知， b?________；(2)用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y?x2?ax?4x?b?4的图像； (3)写出函数的图像的一条性质：____________________________； (4)结合图像请直接写出不等式x2?ax?4x?b?4?x?2的解集。 数学试题卷 第3页 / 共4页
23.(10′)对于两位正整数A，在个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数N，我们称这个
三位数N为A的“至善数”，如27的“至善数”为257；若将两位正整数A加5后得到一个新数M，我们称这个新数M为A的“明德数”，如27的“明德数”为27 + 5 = 32. (1)①82的“至善数”是________，“明德数”是________. ②一个两位正整数的“至善数”、“明德数”的和为285，则该两位数为________. (2)两位正整数xy?(x?y)，其“至善数”与“明德数”之差能被7整除，求这个两位数正整数xy.
24.(10′)2020年注定是不平凡的一年，受新冠病毒的影响，各行各业都在发生潜在的变化，其中人工智能在疫情期间的贡献尤为突出，家庭用的智能家政机器人，医院首次使用的送餐机器人，无人机运送物资，远程诊断治疗等等。某科技公司生产销售A、B两款家政扫地机器人，A款机器人生产成本每台1000元，B款机器人生产成本每台1200元，B款机器人售价与A款机器人售价的之比为4 : 3，今年一月份A款机器人比B款机器人多卖10台，且两款机器人一月份的销售额都是6万元。 (1)请问A、B两款机器人的销售单价分别为多少元？ (2)今年二月份疫情期间，公司为了促销，将A款机器人的售价降低了0.5m%，结果A款机器人的销量在一月份销量的基础上增加了1.5m%，将B款机器人的售价打九折，结果B款机器人的销量在一月份销量的基础上增加了m%，最终公司二月份销售A、B两款机器人的总利润为38000元，求m的值。
325.(10′)已知，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)交x轴于A、B(?,0)两点，交y轴于C点，直线AC的解析
29式为y??x?.
2(1)求抛物线解析式； (2)如图①，连接BC，点D是抛物线上位于第二象限内
的一点，若?DAC??BCO，求点D坐标； (3)如图②，过点B作y轴平行线l，点E在直线l上，直线EC交抛物线于点P，连接BP与AE交于点K，若BP?AE，且点P在第一象限，求点P坐标。
26.(8′)如图，平行四边形ABCD中，AB?2BC，连接AE，F为AD上一点，连?B?60，E为DC中点，
接CF交AE于点G，CM平分?FCB交AB于点M. (1)如图1，若BC?3，AF?1，求sin?DCF的值； (2)求证：EG?BM?CG； (3)如图2，若AG?4，MN:BN?3:5，求CG的长度。 CN?AB于点N，
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附： 试卷制作明细 制作方式 重录 插图质量 600dpi 备注 试卷页数 4页 试卷录入 王芳 试卷版面 16开（19.5×27mm） 图形设计与排版 王效峰 插图数量 15 审核 贺涛 重排成4页，仅一纸。正文面积：16.7cm×24.0cm（含页脚） 虚线边框（辅助剪裁）：17.5cm×25cm 试卷排版与插图设计：重庆名校资源库（重庆御弘科技开发有限公司） www.cqmxsoft.com tel: 023-65334603 数学试题卷 第5页 / 共4页
巴蜀中学初2020届19-20学年(下)半期考试——数学
