南京高考物理专题训练---法拉第电磁感应定律的推断题综合题分类
一、法拉第电磁感应定律
1．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计，求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。 (2)通过电阻R1上的电荷量q。
n?B0r22n?B0r22t1【答案】(1) 电流由b向a通过R1(2)
3Rt03Rt0【解析】 【详解】
n?B0r22??2?B?n?r2?(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为E?n
?t?tt0En?B0r22?由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为I? 3R3Rt0由楞次定律知该电流由b向a通过R1。
n?B0r22t1q(2)由I?得在0至t1时间内通过R1的电量为: q?It1?
3Rt0t
2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：
（1）线圈中的感应电流的大小和方向； （2）电阻R两端电压及消耗的功率； （3）前4s内通过R的电荷量。
【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压
是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通
﹣
过R的电荷量是8×102C。
【解析】 【详解】
（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：
线圈中的感应电流大小为：
由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。 4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：（2）0﹣4s内，R两端的电压为：消耗的功率为：
4﹣6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：
（3）前4s内通过R的电荷量为：
，方向沿顺时针方向。
3．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6 Ω，线圈电阻R2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a、b两点间电压Uab。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V（2）2.4V 【解析】 【详解】
（1）由B=（2+0.2t）T得磁场的变化率为
?B?0.2T/s ?t则磁通量的变化率为：
???B?S?0.04Wb/s ?t?t根据E?n??可知回路中的感应电动势为： ?tE?n???B?nS?4V ?t?tER1?2.4V
R1?R2（2）线圈相当于电源，Uab是外电压，根据电路分压原理可知：
Uab?答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s，回路的感应电动势为4V。 （2）a、b两点间电压Uab为2.4V。
4．如下图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角?= 30°，NQ丄MN，NQ间连接有一个R?3?的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0?1T，将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r?1?，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为 s=0.5 m，g=10m/s2。
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；
(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？ 【答案】(1)【解析】 【详解】
(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
85m/s (2)0.0183J(3) T 546mgsin??FA
其中
FA?BIL,I?根据法拉第电磁感应定律，有E?BLv
E R?r联立解得：
v?1.6m
s(2) 根据能量关系有
mgs·sin??电阻R上产生的热量
12mv?Q 2QR?解得：
RQ R?rQR?0.0183J
(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：
mgsin??ma
根据位移时间关系公式，有
1x?vt?at2
2设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：
BLs?B?L(s?x)
当t=1s时，代入数据解得，此时磁感应强度：
B??5T 46
5．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) ab棒1.5 s-2.1s的速度大小及磁感应强度B的大小； (2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量； (3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。 【答案】(1) v＝7 m/s B＝0.1 T (2) q＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】
(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象得：
v＝
根据欧姆定律可得：
I＝
根据平衡条件有
mg＝BIL
解得：
B＝0.1T
(2)根据电量公式：
q＝IΔt
根据欧姆定律可得：
?x＝7 m/s ?tBLv r?RI＝
磁通量变化量
??
(R?r)?tΔΦ＝
解得：
?SB ?tq＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q＝mgx－
解得：
Q＝0.455 J
所以
12mv 2RQ＝0.26 J r?R答：(1) v＝7 m/s B＝0.1 T (2) q＝0.67 C (3)0.26 J
QR＝
6．如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝
1 (其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH相距为L，8MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．
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