分裂导线的不平衡张力计算

分裂导线的不平衡张力计算 四川安岳供电公司 李荣久

在解析法求解架空线的不平衡张力一文中，已对不平衡张力的概念与计算问题进行了讨论。这里对分裂导线的不平衡张力的计算问题作进一步讨论。

一、分裂导线计算的特点

对于分裂导线不平衡张力的计算，具有以下两个特点：

1、分裂导线都用于采用铁塔的超高压及以上线路，不需要考虑杆塔的挠度。因此，可以采用比较精确的按架空线长度的悬链线公式计算的档距变化与导线张力的关系方程式进行计算。

2、每一相导线由几根子导线组成，事故断导线时只有部分子导线折断，所以计算不平衡张力和断线张力的边界条件都是档距变化量的总和为零。因此可以直接利用已建立的计算一种情况的不平衡张力的Excel工作表，通过改变工作表中的一些条件数据的方法，来计算另一种情况的不平衡张力。这样可以省去输入公式的时间和避免输入出现错误。

二、计算分裂导线的不平衡张力的公式

计算分裂导线的不平衡张力，可以采用以下公式： （一）任意一档档距变化与导线张力的关系方程式

2T0inp0ili02T0i2T0inp0ili02hi20nplh?(sh)[1??(tj?t0)]?[li0?(sh?)ch0ii0]

2T0inplnp0i2T0i2nEAnp0i2T0i2T0ish0ii0np0i2T0i2i02Tinipili2Ti2Tinipili2hi2npl?hi?(sh)[1??(tb??tj?t0)]?[li?(sh?)chiii] （1）

2Tinplnipi2Ti2niEAnipi2Ti2Tishiiinipi2Ti2式中 li = li0 +⊿li （2）

hi =hi0 +⊿hi （3）

为便于Excel程序的应用，需要将方程（1）简化。 令

2T0inp0ili02T0i2T0inp0ili02hi20nplLi0?h?(sh)[1??(tj?t0)]?[li0?(sh?)ch0ii0]（4）

2T0inplnp0i2T0i2nEAnp0i2T0i2T0ish0ii0np0i2T0i2i0ki?nipi （5） 2Ti Kt?1??(tb??tj?t0) （6）

KEi?Ti （7） 2niEA将方程（1）简化为

Kt2kihi2112hi?(shkili)?KEi[li?(shkili?)chkili]?Li0?0 （8）

kikishkili2 Kthi2?(1shkili)2?KEi(li?1sh2kili?2kihi2chkili)?Li0?0 ki2kishkili从方程（8）解出li的牛顿叠代公式为

1

Kthi2?(li(n?1)?lin?chkili11shkilin)2?KEi(lin?sh2kilin?2kihi2)?Li0ki2kishkiliKtsh2kilin1shkilin)2kiki2hi2?2KEi(chkilin?2)shkilin2 （9）

2kihi2?(式中T0i、Ti—分别为第i档导线架线和不平衡张力情况的水平张力，N；

⊿li—第i档档距比架线情况悬垂串处于中垂位置时档距的增长量(档距缩短时为负值)，m；

⊿hi—第i档悬垂串偏斜后悬挂点间高差hi0的变化量，m；

hi0、hi—架线时和不平衡张力情况第i-1基杆塔与第i基杆塔导线悬挂点的高差，大号塔比小号塔高为

正值，大号塔比小号塔低为负值，m；

φi0—第i档架线时悬挂点高差角，φi0=tg-1(hi0/ li0)；

p0i、pi—分别为第i档一根子导线架线和不平衡张力情况的单位荷载，N/m； n—一相导线的子导线根数，根； ni—第i档子导线的根数，根；

tj、tb、t0—分别为第i档导线架线、不平衡张力情况和制造导线时的气温，℃； li0、li—分别为第i档导线架线和不平衡张力情况的档距，m； Li0—第i档导线的原始线长，m； E—导线的弹性系数，N/mm2； α—导线的热膨胀系数，1/℃； A—一根子导线的截面积，mm2；

⊿tj—架线时为补偿塑性伸长对弧垂的影响而降低的温度，℃。 （二）第i档高差变化⊿hi与第i基杆塔悬挂点偏移δi间的关系

?hi?(???2??i2)?(???2??i2?2??i2?2??i2 （10） ?1)??1?式中 ⊿hi—第i档高差hi0的增量，hi= hi0+⊿hi，其中⊿hi≥0，⊿hn≤0，m；

δi、δi-1—分别为第i档两端第i和第i-1基杆塔上悬挂点偏移的水平距离，其中两端耐张杆塔上的δ0 =0（δ1-1 =δ0 =0），δn =0，m；

λ—各杆塔上的悬垂绝缘子串长度，其中两端耐张杆塔上也假定有λ，但δ=0m。 （三）悬垂绝缘子串偏斜与导线张力间的关系

Ti?1pi?1l(i?1)0?i2??i2hi0?i2??i2h(i?1)0Gipili0?[(??)?(?)Ti]?(?) （11）

22cos?i02cos?(i?1)0?ili0?il(i?1)0式中 ?i??l1??l2?......??li??i?1??li （12） hi0、h（i+1）0—悬垂串均处于中垂位置时，分别为第i基直线塔上导线悬挂点对邻塔第i-1和第i+1基导

线悬挂点间的高差，大号塔比小号塔高为正值，大号塔比小号塔低为负值，m；

Gi—第i基直线塔上悬垂串的垂向荷载，N。架线时为悬垂绝缘子金具串的重力Gi0；采用瓷绝缘子的，

覆冰时可按覆冰厚度b(mm)和悬垂绝缘子串的重力用公式Gi = Gi0(1+0.015(b i +b i+1)/2)计算。 （四）第i档一根子导线的张力

Ti1 = Ti / ni （13）

三、计算公式中几个参数的取值与计算

1、计算不均匀覆冰时，T0i为一相导线的架线张力；p0i为一根子导线的自重单位荷载，pi为一根子导线的覆冰综合单位荷载；一相子导线根数ni = n。

2、计算断线张力时，T0i为一相导线的架线张力；p0i为一根子导线的自重单位荷载，无覆冰时pi为一根子导线的自重单位荷载；有覆冰时pi为一根子导线的覆冰综合单位荷载；一相子导线根数，未断线档ni

2

= n，断线档ni为子导线未断根数。

3、上人安装和检修时，无人档T0i为一相导线的架线张力T01，有人档T0i为一相导线上人的初始张力T02，由以下方程式解出

23332p0nEAl2cos?p0n2EAlcos?3nEAQ(Q?np0l)cos?32 3 （14）

T02?(T01?224T01)T02?[24?2l2x(l?x)]?0232332323pnEAlcos?nEAQ(Q?npl)cos?pnEAlcos?000令 a?T01?，b??x(l?x) 22242l24T0132化为 T02?aT02?b?0

当集中荷载在档距中央时

23332p0nEAl2cos?p0n2EAlcos?3nEAQ(Q?np0l)cos?3 （15） 32 T02?(T01?)T02?[?]?022224T0124T028T02232323233pnEAlcos?pnEAlcos?nEAQ(Q?npl)cos? 000令a?T01?，b??22224T0124T028T0232化为 T02?aT02?b?0

式中T01、T02—分别为上人前后的导线水平张力，N；

Q—人和工具（飞车等）的重力（乘1.1的系数），N； φ—上人档的导线悬挂点高差角，φ=tan-1(h/ l)； p0—一根子导线的自重单位荷载，N/m； l—上人档的档距，m；

E—导线的弹性系数，N/mm2； A—一根子导线的截面积，mm2。

p0i与pi的取值相同，无人档为一根子导线的自重单位荷载p0，上人档为p0+2Q/nl。 四、不平衡张力的求解方法

(一)在计算机上用试凑法以悬链线公式求解不平衡张力的程序

根据上述（一）~（三）的关系，可以得出用试凑法求解不平衡张力的方法。其程序和使用公式如下： 第一步，在各有⊿hi的式中都假设⊿hi0 =0： 1、先假设一个T1，代入式（5）、（7），通过式（9）、（2）求得l1和⊿l1； 2、将T1和δ1=⊿l1代入式（11）求得T2和⊿T1 =T2-T1； 3、将T2代入式（5）、（7），通过式（9）、（2）求得l2和⊿l2； 4、将T2和δ2=δ1+⊿l2，代入式（11）求得T3和⊿T2=T3-T2。

重复步骤3、4，直到求得δn。若δn=0，说明假设的T1正确，所求得的Ti即为各档不均匀覆冰或不同时脱冰时在⊿hi0 =0时的张力，⊿Ti即为各直线杆塔的不平衡张力。若δn≠0，说明T1假设的不正确，需重新假设，直到δn=0为止。

5、将δ0=0至δn-1依式代入式（10）求得各⊿hi1 。

第二步，将第一步的步骤5求得的各⊿hi1代入各有⊿hi的式中，重复第一步的操作，直到求得⊿hi2 。 重复第二步的操作，直到两步的Ti数值接近，以最后一步计算的结果计算其它所需数据。 参考文献：

[1]邵天晓著，架空送电线路的电线力学计算（第二版），中国电力出版社，2003。 [2]陈祥和、刘在国、肖琦主编，输电杆塔及基础设计，中国电力出版社，2008。

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