1.实验目的 (1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法; (2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 (3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 (3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。 2.实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标; ②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。 3. 实验内容及步骤 (1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图10.4.1所示。由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。 图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 (2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。 提示:抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 1s(t)?cos(2?f0t)cos(2?fct)?[cos(2?(fc?f0)t)?cos(2?(fc?f0)t)] 2其中,cos(2?fct)称为载波,fc为载波频率,cos(2?f0t)称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足fc?f0。由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频fc?f0和差频fc?f0,这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分,则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。 (3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。 (4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n), 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。 4.信号产生函数mstg清单 function myplot(B,A) %时域离散系统损耗函数绘图 %B为系统函数分子多项式系数向量 %A为系统函数分母多项式系数向量 [H,W]=freqz(B,A,1000); m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on; xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('幅度(dB)') axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线'); function tplot(xn,T,yn) %时域序列连续曲线绘图函数 % xn:信号数据序列,yn:绘图信号的纵坐标名称(字符串) % T为采样间隔 n=0:length(xn)-1;t=n*T; plot(t,xn); xlabel('t/s');ylabel(yn); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]) function st=mstg N=2000 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; fm1=fc1/10; fc2=Fs/20; fm2=fc2/10; fc3=Fs/40; fm3=fc3/10; xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N); subplot(3,1,1) plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)'); axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); 5.实验程序框图如图10.4.2所示。 调用函数mstg产生st,自动绘图 显示st的时域波形和幅频特性曲线 调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。 调用filter,用三个滤波器分别对信号st进行滤波,分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n) 绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线 End
IIR数字滤波器设计与软件实现
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