2024年浙江省杭州市高考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题）
1．已知R为实数集，集合A＝{x|y＝1g（x+3）}，B＝{x|x≥2}，则?R（A∪B）＝（ ） A．{x|x＞﹣3} 2．复数z＝A．
B．{x|x＜﹣3}
C．{x|x≤﹣3}
D．{x|2≤x＜3}
上的虚部为（ ）
B．
C．
D．
3．已知实数x，y满足线性约束条件A．﹣1
B．1
，则z＝2x+y的最小值为（ ） C．﹣5
D．5
4．已知公比为q的等比数列{an}的首项a1＞0，则“q＞1”是“a5＞a3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6
B．
C．7
D．
6．已知函数f（x）＝sinωx﹣个公差为
，x∈R）的图象与x轴交点的横坐标构成一
个单位，横坐标伸长
的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移
到原来的2倍得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（ ） A．函数g（x）是奇函数 B．g（x）的图象关于直线C．g（x）在D．当
对称 上是增函数
时，函数g（x）的值域是[0，2]
7．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，
现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域涂色不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列函数图象中，函数f（x）＝xαe|x|（α∈Z）的图象不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设点M是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（ ） A．
B．
C．1
D．
10．函数f（x）＝4lnx﹣ax+3在两个不同的零点x1，x2，函数g（x）＝x2﹣ax+2存在两个不同的零点x3，x4，且满足x3＜x1＜x2＜x4，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，3） C．（2
，4e
）
B．（2
，3）
）
D．（3，4e
二．填空题（共7小题）
11．已知直线l1：ax+2y﹣3＝0和直线l2：（1﹣a）x+y+1＝0．若l1⊥l2，则实数a的值为 ﹣1或2 ；若l1∥l2，则实数a的值为
．
12．随机变量X的取值为0、1、2，P（X＝0）＝0.2，DX＝0.4，则P（X＝1）＝ 0.6 ；
若Y＝2X，则DY＝ 1.6 ． 13．已知
（a≠0），若展开式中各项的系数和为81，则a＝
，展
开式中常数项为 10 ． 14．已知椭圆M：
+
＝1（a＞b＞0），双曲线N：
﹣
＝1．若双曲线N的两条渐
近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 15．已知单位向量
；双曲线N的离心率为 2 ．
两两的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠
），若空间向量满足
，则有序实数组（x，y，z）称为向量在“仿射”坐标系
O﹣xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作①已知②已知
，则?＝0；
其中xyz≠0，则当且仅当x＝y时，向量，
有下列命题：
的夹角取得最小值； ③
已
知
； ④已知
ABC的表面积S＝16．已知、、值是 ，则三棱锥O﹣
，其中真命题有 ②③ （写出所有真命题的序号）
，则
的最小
是平面内三个单位向量，若
．
恒成立，则实数a的取值范围是 [4
17．设a∈R，若不等式﹣6
，4+6
] ．
三．解答题（共5小题）
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin（A﹣
）．
（1）求A；
（2）D是线段BC上的点，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面积．
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB． （1）求证：平面ADE⊥平面BDE； （2）求AD与平面BDC所成角的正弦值．
20．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an2+2an＝4Sn﹣1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．
21.已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足
（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程； （2）已知定点M（
，0），N（，0），点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于
另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围． 22．已知函数f（x）＝xlnx．
（1）求f（x）的单调区间与极值； （2）若不等式
对任意x∈[1，3]恒成立，求正实数λ的取值
范围．
2024年浙江省杭州市高考数学模拟试卷（4月份）
