教学资料范本 2024-2024高中数学第1章统计案例1-1独立性检验自主练习苏教版选修1_2 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 6 1.1 独立性检验 自主广场 我夯基 我达标 1.下列关于χ2的说法中正确的是（ ） A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关. B.χ2的值越大，两个事件的相关性就越大. C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合. n(ad?bc)222D.χ观测值的计算公式为χ= (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)解:因为χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合，所以C正确，对于D应为：χ2=. 答案:C 2.在吸烟与患心脏病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病. B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病. C.若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误. D.以上三种说法均不正确. 2解:若χ的观测值为6.635,我们不能认为在100个吸烟的人中有99人患有肺病，也不能认为对于吸烟的人有99%的可能性患有肺病，只能理解为有99%的把握认为吸烟与肺病有关系，有1%的可能性使得推断出现错误. 答案:C 3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表： 喜欢教师职业 不喜欢教师职业 合计 认为工作压力大 53 34 87 认为工作压力不大 12 1 13 合计 65 35 100 则认为工作压力大与喜欢教师职业是否有关系的把握约为（ ） A.99% B.95% C.90% D.无充分证据 思路解析:利用χ2= 计算出χ2的观测值. 答案:B. 4.假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为 y1 y2 合计 x1 a b a+b 2 / 6 x2 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 在以下数据中，对同一样本能说明X和Y有关的可能性最大的一组为（ ） A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2 C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=2,b=3,c=5,d=4 思路解析:利用χ2=计算出χ2的观测值，如果χ2的观测值很大，那么x和y有关的可能性则大. 答案:B. 5.有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算χ2=4.523,则认为X和Y间有关系是错误的可能性为（ ） A.95% B.90% C.5% D.10% 思路解析:把χ2与表相对应， p(χ2≥x00.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.020.010.000.001 ） 5 0 5 x0 0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.825 8 3 2 6 1 4 5 9 8 χ2＞3.841,所以X和Y有关系是错误的可能性为5%. 答案:C 6.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2≈4.013，那么有__________把握认为两个变量间有关系. 思路解析:∵χ2≈4.013＞3.841,∴认为有95%的把握认为两个变量间有关系. 答案:95%. 7.为了研究性格与血型的关系抽取80人进行测试，血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关. 内向型 外向型 合计 A型 18 16 34 B型 17 29 46 合计 35 45 80 解:由列联表中的数据得到. χ2=≈2.030≤2.706, 所以认为没有充分的证据显示血型与性格有关系. 8.给出如下列联表. 有家族病史 无家族病史 糖尿病 11 6 无糖尿病 25 1 495 合计 36 1 501 由以上数据判断糖尿病与无家族病史有没有关系？ 解：由列联表中的数据得到. χ2=≈338.301＞10.828. 合计 17 1 520 1 537 所以约有99.9%的把握认为糖尿病与家族病史有关系. 3 / 6 9.某地区的人口普查表明，该地区共有男人15 729 245人，其中3 497个是聋哑人；共有妇女16 799 031人其中3 072个是聋哑人，判断该地区性别与是否为聋哑人之间关系. 解:作列联表： 聋哑人 不是聋哑人 合计 男 3 497 15 725 748 15 729 245 女 3 072 16 795 959 16 799 031 合计 6 569 32 521 707 32 528 276 ∴χ2=≈62.63＞10.828 所以有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关. 我综合 我发展 10.调查者询问了72名男女大学生，在购买食品时，是否观看营养说明，得到下表所示的数据，从表中数据分析大学生的性别与看不看说明书之间_____________（填有无关系） 看营养说明 不看营养说明 合计 男大学生 28 8 36 女大学生 16 20 36 合计 44 28 72 思路解析:利用公式χ2=计算出χ2的观测值，然后将χ2的观测值与2.706相比较，若χ2＞2.706则认为有关系，若χ2≤2.706则认为没有充分的证据显示有关系. 答案:有关系. 11.如果元件A、B、C正常工作的概率分别为P1、P2、P3，则如图1-1-1所示的线路，能正常工作的概率为_____________________. 图1-1-1 思路解析:元件A、B、C正常工作的事件为相互独立事件，可以利用相互独立事件的概率，也可利用对立事件的概率. 答案:1-(1-p1)(1-p2)(1-p3). 12.加工某种零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8,并且每道工序相互独立，互不影响，则生产出的零件的合格率为__________________. 思路解析:根据相互独立事件同时发生的概率.所以生产出的零件的合格率为. 答案:. 13.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下： 4 / 6 问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？ 解：由列联表中的数据可知： a=98,b=902,c=82,d=618,则a+b=1 000,c+d=700,a+c=180,b+d=1 520 ∴χ2==1.59≤2.706 所以，没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关. 14.甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表： 班级与成绩列联表： 优秀 不优秀 合计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合计 17 73 90 利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？ 思路解析:假设成绩优秀与班级无关系，则有a=10,b=35,c=7,d=38,a+b=45, c+d=45,a+c=17,b+d=73.n=90代入 χ2== ≈0.652≤2.706 答案:没有充分的证据说明优秀与班级有关系，认为成绩与班级有关系犯错误的概率为99%. 15.把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发茅，则这个坑内不需要补种，若一个坑内的种子都没有发茅，则需要补种. （1）求甲坑不需要补种的概率； （2）3个坑中恰有一个不需要补种的概率； （3）求有坑需要补种的概率. 解:（1）因为每粒种子发芽是相互独立的，故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P=（1-0.5)=，所以甲坑不需要补种的概率为P1=1-P=1-（2）3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 3 5 / 6
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