2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M??x?4?x?2?，N?xx2?x?6?0，则MIN? A．?x?4?x?3? C．?x?2?x?2?
B．?x?4?x??2?
D．?x2?x?3?
??2．设复数z满足z?i?1，z在复平面内对应的点为?x,y?，则 A．?x?1??y2?1 C．x2??y?1??1
22
B．?x?1??y2?1 D．x2??y?1??1
22
3．已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?12（
5?1?0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的25?1。若某人满足上述两个黄金分割比例，2头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A．165cm 5．函数f?x??
B．175cm
C．185cm
D．190cm
sinx?x在???,??的图象大致为
cosx?x2
理科数学试题B 第 1页 共5页
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A．
5 16 B．
rrrrrrrrr7．已知非零向量a，b满足a?2b，且a?b?b，则a与b的夹角为（ ）
11 32 C．
21 32 D．
11 16??A．
? 6 B．
? 3 C．
2? 3 D．
5? 6
8．右图是求
12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入
A．A?1 2?A1 A
B．A?2?C．A?1 1?2A1 2AD．A?1?9．记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S4=0，a5?5，则 A．an?2n?5
1 B．an?3n?10 C．Sn?2n2?8n D．Sn?n2?2n
210．已知椭圆C的焦点为F过F2的直线与C交于A，B两点，若AF2?2F2B，,0?，1??1,0?，F2?1AB?BF1，则C的方程为
x2?y2?1 A．2x2y2??1 B．32
x2y2??1 C．43
x2y2??1 D．5411．关于函数f?x??sinx?sinx有下述四个结论： ①f?x?是偶函数 ②f?x?在区间????,??单调递增 2??③f?x?在???,??有4个零点 ④f?x?的最大值为2 A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
理科数学试题B 第 2页 共5页
12．已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，△ABC是边长为2的正三角
形，E，F分别是PA，PB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为 A．86?
B．46?
C．26?
D．6?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?3x2?xex在点?0,0?处的切线方程为________． 14．记Sn为等比数列?an?的前n项和，若a1???12，a4?a6，则S5=________． 315．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据
前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．
x2y216．已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两
abuuuruuuruuuruuuur条渐近线分别交于A，B两点，若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设?sinB?sinC??sin2A?sinBsinC.
2（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC. 18．（12分）
如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1?4，
AB?2，?BAD?60?，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A?MA1?N的正弦值．
理科数学试题B 第 3页 共5页
(完整版)2019年全国高考数学1(理科)
