或(Ⅱ)
或(Ⅲ)
解不等式组(Ⅰ),得 解不等式组(Ⅱ),得 解不等式组(Ⅲ),无解.
;
∴原不等式的解集为 当a>1时, 原不等式
(Ⅰ)
或(Ⅱ)
或(Ⅲ)
解不等式组(Ⅰ),得
解不等式组(Ⅱ),得a≤x ∴原不等式的解集是 说明:本题在对a进行分类的过程中,又对x进行分类,以丢掉绝对值符号,是多次分类: 例7 设 ,比较 的大小. 分析:本题可用比差法,但要对a进行分类讨论,而用商比较法,可以不再进行分类讨论,解起来简单了. 解∵0<x<1 16 ∴ ∴ 说明:分类讨论的目的是为了解决问题,但要视情况而定,若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论 二、习题练习 .1.已知不共面的三条直线a、b、c,a∥b∥c,过a作平面α,使b、c到α的距离相 等,则满足条件的平面α有( ) (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)无数个 2.函数 与它的反函数是同一函数的充要条件是( ) (A)a=1,b=0 (B) a=-1,b=0 (C)a=±1,b=0 (D)a=1,b=0 或a=-1,b∈R 3.已知k是常数,若双曲线 的焦距与k值R无关,则k的取值范围是( ) (A)-2<k≤2 (B)k>5 (C)-2<k≤0 (D)0≤k<2 4.已知数列{an}前n次之和Sn满足 ,则an=_________. 5.直线m过点P(-2,1),点A(-1,-2)到直线m的距离等于1,则直线m的方程为 ________. 6.根据实数k的不同取值,讨论直线y=k(x+1)与双曲线 7.已知数列{an}和函数 当n为 正奇数时, 17 的公共点个数. 当n为正偶数时, .求{an}的通项公式. ; 8.设a>0,a≠1,解关于x的不等式. 三、习题解答 1.B)提示:两种情况:过a与b、c所确定平面平行,或过a与b、c所确定平面相交. 2.选(D),提示: 的反函数为 ,依题意 ∴ 由①得a=±1,当a=1时,b=0,当a= -1时,b∈R. ,此时, ,不合题意,当k≤0时,-2<k≤0,此时, , 3.选(C)提示:表示双曲线,则 则 ,与k无关. 4. 提示:由 ,若 , 且 当n≥2时, ∴ 5.4x+3y+5=0,或x=-2 提示:直线m的斜率不存在时,方程为x=-1,满足条件,当 斜率存在时,设其方程为y-1=k(x+2),由点到直线的距离公式,可得 6.解:由 消去y整理得 当 时, ,此时直线 分别与双曲线的渐近线平行, 它仍分别与双曲线的一支交于一点 当 时, 18 ∴当 时,直线 分别与双曲线只有一个公共点; 当 时,直线与双曲线有两个公共点; 当 时,直线与双曲线无交点. 7.解 当n为正偶数时, 此时n-1为为正奇数,则 ∴ ∴ 当n为正奇数时,(n>1) 此时n-1为为正偶数,则 ∴ ,解得 ∴ 而当n=1时,由已知得 故数列 的通项公式为 8.解:原不等式 当 原不等式 19 ∴原不等式的解集是 当 ; 原不等式 ∴原不等式的解集为 高考数学总复习第三讲:数形结合 一、专题概述 ---什么是数形结合的思想 数形结合的思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想. 恩格斯说:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述,数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观. 数形结合包括:函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合;几何语言叙述与几何图形的结合等. 二、例题分析 1.善于观察图形,以揭示图形中蕴含的数量关系. 观察是人们认识客观事物的开始,直观是图形的基本特征,观察图形的形状、大小和相互位置关系,并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系,是认识、掌握数形结合的重要进程. 例1.函数的图象的一条对称轴方程是: 20
2019年高考数学总复习笔记讲义(完整版)
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