或（Ⅱ）
或（Ⅲ）
解不等式组（Ⅰ），得 解不等式组（Ⅱ），得 解不等式组（Ⅲ），无解．
；
∴原不等式的解集为 当a＞1时， 原不等式
（Ⅰ）
或（Ⅱ）
或（Ⅲ）
解不等式组（Ⅰ），得
解不等式组（Ⅱ），得a≤x ∴原不等式的解集是 说明：本题在对a进行分类的过程中，又对x进行分类，以丢掉绝对值符号，是多次分类： 例7 设 ，比较 的大小． 分析：本题可用比差法，但要对a进行分类讨论，而用商比较法，可以不再进行分类讨论，解起来简单了． 解∵0＜x＜1 16 ∴ ∴ 说明：分类讨论的目的是为了解决问题，但要视情况而定，若能不分类即可把问题解决就不要分类讨论 二、习题练习 ．1．已知不共面的三条直线a、b、c，a∥b∥c，过a作平面α，使b、c到α的距离相 等，则满足条件的平面α有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）无数个 2．函数 与它的反函数是同一函数的充要条件是（ ） （A）a=1，b=0 (B) a=-1，b=0 (C)a=±1，b=0 （D）a=1，b=0 或a=-1，b∈R 3．已知k是常数，若双曲线 的焦距与k值R无关，则k的取值范围是（ ） （A）-2＜k≤2 （B）k＞5 （C）-2＜k≤0 （D）0≤k＜2 4．已知数列{an}前n次之和Sn满足 ，则an=_________． 5．直线m过点P（-2，1），点A（-1，-2）到直线m的距离等于1，则直线m的方程为 ________． 6．根据实数k的不同取值，讨论直线y=k(x+1)与双曲线 7．已知数列{an}和函数 当n为 正奇数时， 17 的公共点个数． 当n为正偶数时， ．求{an}的通项公式． ； 8．设a>0,a≠1，解关于x的不等式． 三、习题解答 1．B）提示：两种情况：过a与b、c所确定平面平行，或过a与b、c所确定平面相交． 2．选（D），提示： 的反函数为 ，依题意 ∴ 由①得a=±1，当a=1时，b=0，当a= -1时，b∈R． ，此时， ，不合题意，当k≤0时，-2＜k≤0，此时， ， 3．选（C）提示：表示双曲线，则 则 ，与k无关． 4． 提示：由 ，若 ， 且 当n≥2时， ∴ 5．4x+3y+5=0，或x=-2 提示：直线m的斜率不存在时，方程为x=-1，满足条件，当 斜率存在时，设其方程为y-1=k(x+2)，由点到直线的距离公式，可得 6．解：由 消去y整理得 当 时， ，此时直线 分别与双曲线的渐近线平行， 它仍分别与双曲线的一支交于一点 当 时， 18 ∴当 时，直线 分别与双曲线只有一个公共点； 当 时，直线与双曲线有两个公共点； 当 时，直线与双曲线无交点． 7．解 当n为正偶数时， 此时n-1为为正奇数，则 ∴ ∴ 当n为正奇数时，（n＞1） 此时n-1为为正偶数，则 ∴ ，解得 ∴ 而当n=1时，由已知得 故数列 的通项公式为 8．解：原不等式 当 原不等式 19 ∴原不等式的解集是 当 ； 原不等式 ∴原不等式的解集为 高考数学总复习第三讲：数形结合 一、专题概述 ---什么是数形结合的思想 数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想． 恩格斯说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系．”“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述，数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观． 数形结合包括：函数与图象、方程与曲线、复数与几何的结合；几何语言叙述与几何图形的结合等． 二、例题分析 1．善于观察图形，以揭示图形中蕴含的数量关系． 观察是人们认识客观事物的开始，直观是图形的基本特征，观察图形的形状、大小和相互位置关系，并在此基础上揭示图形中蕴含的数量关系，是认识、掌握数形结合的重要进程． 例1．函数的图象的一条对称轴方程是： 20
2024年高考数学总复习笔记讲义(完整版)
