《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案
§ 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1）
【教学目标】
1．掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则． 2．学会利用公式求一些函数的导数．
【教学重点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则．
【教学难点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则的应用． 【教学过程】
一、复习引入：
/1．y＝f(x)＝lim/?yf(x??x)?f(x) ?lim?x?0?x?x?0?x导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值．它们之间的关系是函数y?f(x)在点x0处的导数就是导函数f(x)在点x0的函数值．
2． 求函数y?f(x)的导数的一般方法： （1）求函数的改变量?y?f(x??x)?f(x)．
/?yf(x??x)?f(x)． ??x?x?y/（3）取极限，得导数y＝f?(x)?lim ．
?x?0?x（2）求平均变化率3．几个用函数的导数 （1）C'?0(C为常数) （2）x'?1 （3）(x)'?2x （4）()'??（5）(x)'?二、讲解新课：
1． 为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表． （1）C'?0(C为常数)； （2）(x)'?nxnn?121x1 x212x
(n?Q)；
（3）(sinx)'?cosx；
（4）(cosx)'??sinx； （5）(a)'?alna； （6）(e)'?e； （7）(logax)'?（8）(lnx)'?xxxx1logae； x1． x2． 导数运算法则
法则1 [u(x)?v(x)]?u(x)?v(x)．
法则2 [u(x)v(x)]??u'(x)v(x)?u(x)v'(x), [Cu(x)]??Cu'(x)．
'''?u?u'v?uv'法则3 ???(v?0)． 2vv??三、讲解范例： 3
例1 求y=x+sinx的导数.
332
解：y′=(x+sinx)′=(x)′+(sinx)′=3x+cosx
42
例2 求y=x－x－x+3的导数.
42423
解：y′=(x－x－x+3)′=(x)′－(x)′－x′+3′=4x－2x－1， 例3求y?2x?3x?5x?4的导数． 解： y'?3x?6x?5．
例4求y?(2x?3)(3x?2)的导数．
解： y'?(2x?3)'(3x?2)?(2x?3)(3x?2)'
2222'322x?8x?9． ?4x(3x?2)?(2x?3)?3?182
例5 y=3x+xcosx，求导数y′.
22
解：y′=(3x+xcosx)′=(3x)′+(xcosx)′=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx
例6 y=5xsinx－2
1010
2xcosx－9，求y′.
xcosx－9)′=(5x10sinx)′－(2xcosx)′－9′
x)′·cosx+2x(cosx)′］－0
解：y′=(5xsinx－2
10
10
=5(x)′sinx+5x(sinx)′－［2(
?1112=5·10xsinx+5xcosx－(2x·cosx－2xsinx)
29
10
=50xsinx+5xcosx－四、课堂练习：
910
11910
cosx+2xsinx=(50x+2x)sinx+(5x－)cosx． xx1.求函数的导数.
32
(1)y=2x+3x－5x+4
323222
解：(2x+3x-5x+4)′=(2x)′+(3x)′-(5x)′+4′=2·3x+3·2x-5=6x+6x-5 (2)y=sinx－x+1
解：y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1
2
(3)y=(3x+1)(2－x)
222
解：y′=［(3x+1)(2－x)］′=(3x+1)′(2－x)+(3x+1)(2－x)′
22
=3·2x(2－x)+(3x+1)(－1)=－9x+12x－1
2
(4)y=(1+x)cosx
222
解：y′=［(1+x)cosx］′=(1+x)′cosx+(1+x)(cosx)′
22
=2xcosx+(1+x)(－sinx)=2xcosx－(1+x)sinx 2.填空：
2222
(1)［(3x+1)(4x－3)］′=( )(4x－3)+(3x+1)( )
222222
解：［(3x+1)(4x－3)］′=(3x+1)′(4x－3)+(3x+1)(4x－3)′
2222
=3·2x(4x－3)+(3x+1)(4·2x)=(6x)(4x－3)+(3x+1)(8x) 323
(2)(xsinx)′=( )xsinx+x( )
33322
解：(xsinx)′=(x)′sinx+x(sinx)′=(3)xsinx+x(cosx) 3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.
23322
［(3+x)(2－x)］′=2x(2－x)+3x·(3+x)
232323
解：不正确.［(3+x)(2－x)］′=(3+x)′(2－x)＋(3＋x)(2－x)′
322322
=2x(2－x)+(3+x)(－3x)=2x(2－x)－3x(3+x)． 五、小结 ：
由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数． 六、课后作业：（略）．
§ 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）
【教学目标】
1．掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则． 2．理解掌握复合函数的求导法则； 3．学会利用公式求一些函数的导数．
【教学重点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则；复合函数的求导法则．
【教学难点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则的应用；复合函数的求导法则的应用．
【教学过程】 一、复习引入：
1．常见函数的导数公式： （1）C'?0(C为常数)； （2）(x)'?nxnn?1(n?Q)；
（3）(sinx)'?cosx； （4）(cosx)'??sinx；
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