高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第一次模拟试题 (文科)
考 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟。 生 2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。 须3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。 知 第I卷 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接
涂在答题卡上.
1．已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{1，，2}B?{2，3}，则(CUA)?B=（ ） A．{3}
B．{4，5}
C．{1，2，3}
D．{2，3，4，5}
x2y22．双曲线??1的渐近线方程是( )
94A．y??2x 3B．y??4x 9C．y??3x 2D．y??9x 43．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．
4 3B．
8 32 正视图 2 2 侧视图
C．4
D．8
俯视图
4．设a?R,则“a?1”是“直线ax?y?1?0与直线x?ay?5?0平行”的（） A．充分不必要条件 C. 充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
c，5．（15年房山一模）在△ABC中，角A，且a?1B，C所对的边分别为a，b，，B?45?，S△ABC?2，则b等于 ( )
A．42B．5C．41D．52
A．42 B．5 C．41 D．52
6．在同一个坐标系中画出函数y?a与y?sinax的部分图象，其中a?0且a?1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，Sn?2an?1，则Sn?（ ）
xA．2n?1
B．()
32
n?1
C．()
23
n?1
D．
12n?1
8．一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t的速度v(t)?t米/秒，那么此人（ ） B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米 A．可在7秒内追上汽车
C．不能追上汽车,但其间最近距离为14米 D．不能追上汽车,但其间最近距离为7米
第II卷 非选择题(共110分）
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡指定位置.
9.若复数z?(m?1)?(m?2)i，（m?R）是纯虚数，复数z在复平面内对应的点的坐标为_____． 10．连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，设向量m?(a,b)， 向量n?(1,?1)，则m?n的概率是_____．
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____．
开始 i?1 s?0?1x1?(),x?0,2sa?)s，则实数?ii?1a ?12．已知函数f(x)??2则f(f(?1))?____；若f(2a?3)?f( 5的取值范围是i??1?3x,x?0,_____．
2s?9?4否是13．已知命题p:?x?R,x?ax?a＜0.若?p是真命题，则实数a的取值范围是_____． 输出s14. 实数x,y满足??x?y?3，若y?k(x?2)恒成立，则实数k的最大值是_____． 结束2x?y?0?
三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（本小题共13分）
已知数列?an?中，点(an,an?1)在直线y?x?2上，且首项a1是方程3x?4x?1?0的整数解.
2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1?a1，b2?a2，数列{bn}的前n项和为Tn，当
Tn?Sn时，请直接写出n的值.
16.（本小题共13分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）当x?[?6,?]时，求函数y?f(x)的最大值与最小值及相应的x的值． 17.（本小题共13分）
教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一，“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度，从A,B,C,D四个不同区域内分别选择一部分学生家长作调查，每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度，对每位家长都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意 50% 80% 50% 40% 一般 25% 0 50% 20% 不满意 25% 20% 0 40% （Ⅰ）若家长甲来自A区域，求家长甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出
13A区域 B区域 C区域 2人进行面谈，求这2人中至少有一人来自D区域
的概率.
18.（本小题共14分）
如图，四棱锥E?ABCD中，侧面EAB⊥底面
D区域 ABCD,底面ABCD是直角梯形，
AD∥BC，AB?BC?2AD，?DAB?90?,△EAB是正三角形，F为EC的中点.
（Ⅰ）求证：DF∥平面EAB； （Ⅱ）求证：DF?平面EBC. 19.（本小题共13分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1，a是常数，a?R． （Ⅰ）求曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（III）证明:函数f(x)(x?1)的图象在直线l的下方． 20.（本小题共14分）
x2y21已知椭圆W：2?2?1(a?b?0)的离心率为，Q是椭圆上的任意一点，且点Q到椭圆左右焦点
2abF1，F2的距离和为4．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）经过点?0,1?且互相垂直的直线l1、l2分别与椭圆交于A、B和C、D两点（A、B、C、D都不与椭圆的顶点重合），E、F分别是线段AB、CD的中点，O为坐标原点，若kOE、kOF分别是直线OE、
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