【巩固练习】
一、选择题
?x?1?1．若x，y∈R，且?x?2y?3?0，则z＝x+2y的最小值等于( )
?y?x?A．2 B．3 C．5 D．9 ?x?3y?3?0?2．若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0，则x+y的最大值为( )
?x?y?1?0?157 C．1 D. 715?x?y?5?3. 已知x，y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z=x?ay?a?0?取得最小值的最优解有
?x?3?A．9 B.无数个，则a的值为（ ）
A．-3 B.3 C．-1 D.1
4. 在?ABC中，三个顶点A(2,4),B(?1,2)C(1,0)，点P(x,y)在?ABC内部及边界上运动，则z?x?y的最大值是（ ）
A.1 B.-3 C.-1 D.3
245. 如图，目标函数z?ax?y的可行域为四边形OACB（含边界），若C(,)是该目标函数z?ax?y的
35最优解，则a的取值范围是（ ）
105,?) 312123B .(?,?)
510312C.(,) 105123D. (?,)
510A.(?y Ｂ Ｃ(,) x Ｏ Ａ 24356. 某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为（ ）
甲 乙 托运能力
体积（ｍ／箱） 质量（５０ｋｇ／箱） 利润（１０／箱） ５ ４ ２４ ２ ５ １３ ２０ １０ ２２A.４，1 B.３，２ C.１，４ D.２，４
二、填空题
?x?4y??3,?7. 已知变量x，y满足条件?3x?5y?25,，设z?2x?y，取点（3，2）可求z?8，取点（5，2）可
?x?1,?求zmax?3，去点（0，0）可求得z?0，取点（3，2）叫做 ，取点（0，0）叫做 ；点（5，2）和点（1，1）均叫做 .
?0?x?4,?8. 已知x，y满足约束条件?0?y?3,则z?2x?5y的最大值为 .
?x?2y?8,?9. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可
装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 . ?x?y?3?0,?10. 线性目标函数z?x?y，在线性约束条件?2x?y?0,下取得最大值时的最优解只有一个，则实
?y?a.?数a的取值范围 .
?x?y?2?11. 若实数x，y满足不等式组?2x?y?4，则2x＋3y的最小值是________．
?x?y?0?三、解答题
12．已知D是以点A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界与内部）.如图所示.
（1）写出表示区域D的不等式组；
（2）设点B，C两点在直线4x－3y－a?0的异侧，求a的取值范围.
13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润.
14．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元
组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成.已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元.若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？
?2x?y?2?0?15．设x，y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z=abx＋y(a?0，b?0)的最大值为8，求a+b的
?x?0,y?0?最小值.
【答案与解析】
1．【答案】 B
【解析】 作出可行域如图所示，目标函数
2. 【答案】 A
【解析】 作出可行域如图所示
令z＝x＋y，则y＝－x＋z， ∴y＝－x＋z过A(4,5)时， z取最大值zmax＝9.
3.【答案】D
y??12x?12z，则过B(1,1)时z取最小值zmin＝3
巩固练习简单的线性规划问题基础
