2019年湘教版数学八年级下册全册教案(含教学反思)
第1章 直角三角形
1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时 直角三角形的性质和判定
1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)
2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)
一、情境导入
在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三
角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．
二、合作探究
探究点一：直角三角形两锐角互余
如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于( )
A．110° B．100° C．80° D．70°
解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A.
方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．
探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形
如图所示，已知AB∥CD，∠BAF＝∠F，∠EDC＝∠E，求证：△EOF是直角三角形．
解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF是直角三角形，只需证∠E＋∠F＝90°即可，而∠E11
＝(180°－∠BCD)，∠F＝(180°－∠ABC)，由AB∥CD可知∠ABC＋∠BCD＝22180°，即问题得证．
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证明：∵∠BAF＝∠F，∠BAF＋∠F＋∠ABF＝180°，∴∠F＝(180°－
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∠ABF)．同理，∠E＝(180°－∠ECD)．∴∠E＋∠F＝180°－(∠ABF＋
221
∠ECD)．∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠ECD＝180°.∴∠E＋∠F＝180°－×180°＝
290°，∴△EOF是直角三角形．
方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．
探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD.
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解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB，
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DF＝AF＝AC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两
2端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．
11(1)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝22
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