故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程． 13．【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠COD＝60°，又OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴OC＝CD，
正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3， 故选：C．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 14．【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案． 【解答】解：由余角的定义，得
，
∠CAB＝90°43°＝47°， 点B在点A的北偏西47°， 故选：B．
【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．
15．【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0）， ∴a＜0，b＞0，0＝6a+b，故②正确， ∴b＝﹣6a，
∴y＝ax2+bx+1中a＜0，b＞0，
∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0， ∴图象与x轴有两个交点，故①正确， 在y＝ax2+bx+1中，当x＝
时，取得最大值，故③错误，
∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大， ∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确， 故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
16．【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 二．填空题（共3小题，满分10分）
17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．
【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形， ∴OC＝BC＝AB＝OA＝2， ∴OC＝OB＝BC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠COB＝60°， ∴劣弧
的长为
＝π，
故答案为：π．
【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．
19．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6
（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2
，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，
点O2020的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．
【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…
观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2下标为偶数的点在直线y＝x+1上， ∵点O2020的纵坐标为21009， ∴21009＝x+1， ∴x＝21010﹣2，
∴点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）． 故答案为（21010﹣2，21009）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
，
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．【分析】先根据多项式乘多项式法则计算等式左边，根据题意得出a、b、c的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3， ∴a＝1、b＝2、c＝﹣3， 则原式＝9×1﹣3×2﹣3 ＝9﹣6﹣3 ＝0．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． （2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为：抽样调查．
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷C班有24﹣（4+6+4）＝10件， 补全条形图如图所示，
＝24件，
＝24（件），C班作品的件数为：
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×故答案为：150°；
＝150°；
（3）∵平均每个班
＝6件，
∴估计全校共征集作品6×30＝180件．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况， ∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为
＝．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
22．【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等． 【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD ∴∠A＝∠CDE＝90° 又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED ∴△ABE≌△CED（AAS） 所以AB＝CD．
【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
23．【分析】（1）对于直线解析式，分别令x＝0与y＝0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；
（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝
2020年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷(含答案解析)
