考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．设有直线m、n和平面?、?,下列四个命题中，正确的是( ) A．若m∥?,n∥?,则m∥n B. 若m? C．若???，m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?
?,则m?? D．若???，m??，m??,则m∥?
?x?y?1≥0，?3．若实数x，y满足?x?y≥0，则z?3x?2y的最小值是（ ）
?x≤0，? A．0
B．1
C．3
D．9
4．已知f(x)?x3?ax在[1,??)上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
x2y25．已知双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y?kx (k＞0),
ab离心率e?5k,则双曲线方程为（ ）
x2y2 A ．2－2=1
a4ax2y2C．2?2?1
4bb6．定义行列式运算
x2y2B．2?2?1
a5a
x2y2D．2?2?1
5bb
a1a2a3a4=a1a4-a2a3. 将函数f(x)=3sinx的图象向左
1cosx
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 平移n（n>0）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ( ) A．
? 6B．
? 3C．
5? 6D．
2? 37．长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2, AD=3, AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是（ ）
A.．22? B.．2? C ．2? 2 D．2? 48.若定义在R上的函数g(x)满足：对任意x1，x2有g(x1?x2)?g(x1)?g(x2)?1, 则下列说法一定正确的是（ ） A．g(x)为奇函数 C ． g(x)?1 为奇函数
B ． g(x)为偶函数 D ． g(x)?1为偶函数
9．一个正方体的展开图如图所示，B,C,D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为( )
A．510510B．C．D． 10551010．若直线mx?ny?4和⊙O:x2?y2?4没有交点,则过点（m,n)的直线
x2y2?1的交点个数为（ ） 与椭圆?94 A．至多一个
B．.2个 C．1个 D．0个
11．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE， 且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）
A E B F D
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A．
2 123 12 B．
2 243 24
C． D．
12．已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A 在C上且AK?2AF，则?AFK的面积为( ) Ａ ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．如图，???，????l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，
AB与?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若
a?b，
则?与?的大小关系及m与n的大小关系分别为
?
? A a b B l rr14．已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)， rr|?a?b|?29且??0，则?= _____
15．已知函数f(x)=2,等差数列{ax}的公差为2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则
xlog2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=.
16．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x1?1，y1?1，当k≥2时，
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com ???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1???，??5????5???? ??y?y?T?k?1??T?k?2?．kk?1??????5??5??T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)?2，T(0.2)?0．
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的 坐标应为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内）
17（本小题12分）已知?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?6， 向量s?(2sinc,?3),t?(cos2c,2cos2 （Ⅰ）求锐角C的大小， （Ⅱ）求?ABC的面积S?ABC的取值范围. 18.（本小题12分） 如图，在三棱锥P?ABC中，AC?BC?2，ABc?1) 且s∥t 2P?ACB?90?，AP?BP?AB，PC?AC． C（Ⅰ）求证：PC?AB；
（Ⅱ）求二面角B?AP?C的余弦值； （Ⅲ）求点C到平面APB的距离．
219.（本小题12分）在数列{an}中，a1?1，2an?1?(1?)an。
1n（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn?an?1?1an，求数列{bn}的前n项和Sn。 2
考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn。 20. (本小题12分)
水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
1t?2?(?t?14t?40)e4?50,0?t?10,V（t）=?
??4(t?10)(3t?41)?50,10?t?12（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）. 21．（本小题12分）
已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1．
1)时，求直线AC的方程； （Ⅰ）当直线BD过点(0，（Ⅱ）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲
从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦
AE平行于CD，结BE交CD于F。求证：BE平分CD。
ECFDBPA23．（本小题10分）选修4－4：坐标系与参数方程
x?cos?已知曲线C1：?(?为参数)，曲线C2：??y?sin??2t?2?x??2(t为参数)。 ??y?2t??2（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
2016江西建设职业技术学院数学单招测试题（附答案解析）
