? 选择题(每小题x分,共y分)
〔2011?日照市〕11.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为
〔2011?广州市〕10.如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC(2011?金华市)10.如图,在平面直角坐标系中,过格点点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( C )
A.点(0,3) B. 点(2,3) C.点(5,1) D. 点(6,1)
ab的是C a?b333? B. ? C. ? D. ? 322A,B,C作一圆弧,
y A 1 B C x 圆心是(2,a)(a>
23,则a的值是B
y=x P B D.2?3
〔2011?南京市〕6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的
2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为A.23
B.2?22
C.23 O y 1 第10题图 A B (第6题) ? 二、填空题(每小题x分,共y分)
13、(2011·济宁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是 相交 。
A
C B (2011?宿迁市)17.如图,从⊙O外一点AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若第13A题引圆的切线 ∠A=26°,则∠ACB的度数为 32▲ .
C
O AB
(第17题)
(2011?泰安市)23.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O
x 于点C,点B是优弧CBA
上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为 26 。
〔2011?浙江省衢州〕16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺 的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C,假 设角尺的较长边足够多,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm, 若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r 为______当0?a?8时,r?a;当a?8时,r?或0?r?8时,r?a;当r?8时,r?___________________
? 三、解答题:(共x分)
(2011?株洲市)22.(本题满分8分)如图,AB为O的直径,BC为
12a?4; 16A B O C 12a?4; 16O的切线,AC交O于点E,D 为
AC上一点,?AOD??C.
(1)求证:OD?AC;
EDAOC3(2)若AE?8,tanA?,求OD的长.
4
22.(1)证明:
BBC是O的切线,AB为O的直径
??ABC=90?,??A+?C=90? …… 2分
又
?AOD=?C
??AOD+?A=90? …… 3分
??ADO?90?
?OD?AC …… 4分
(2)解:
OD?AE,O为圆心
?D为AE中点 …… 6分
?AD=1AE=4 2又tanA?
3 ?OD=3 …… 8分 4〔2011?浙江省义乌〕21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= . (1)求证:CD∥BF; (2)求⊙O的半径; (3)求弦CD的长.
C 34A O EB
DF21.解:(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………………1分 ∵AB⊥CD
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
(2)连结BD
∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分 ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= ∴cos∠BAD=
3…………………4分 4A AD3? AB4 又∵AD=3 ∴AB=4 C ∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分
(3)∵cos∠DAE=
O E B
D 9AE3? AD=3∴AE= ………………………………6分
4AD42F 37?9? ∴ED=3???? …………………………………………………7分
4?4?2 ∴CD=2ED=
37 ………………………………………………………………8分 2〔2011?盐城市〕25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的
圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F. (1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
CED(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是
平行四边形,试判断四边形OFDE的形状, 并说明理由.
25.解:(1)连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.
∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.
15ODOBr10-r
∴ = ,即 = . 解得r = , ACAB6104
15∴⊙O的半径为.
4
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B.
AEAOFBCDOFB11
∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB.
22
∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形. ∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形.
〔2011?芜湖市〕23. (本小题满分12分)
如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。 (1)求证:CD为⊙0的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.
(1)证明:连接OC,
因为点C在⊙0上,0A=OC,所以∠OCA=∠OAC,因为CD⊥PA,所以∠CDA=90°,
有∠CAD+∠DCA=90°,因为AC平分∠PAE,所以∠DAC=∠CAO。 所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又因为点C在⊙O上,OC为⊙0的半径,所以CD为⊙0的切线. (2)解:过0作0F⊥AB,垂足为F,所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°, 所以四边形OCDF为矩形,所以0C=FD,OF=CD. ∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,
∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x, 在Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2. 即(5?x)2?(6?x)2?25,化简得:x2?11x?18?0 解得x?2或x?9。
由AD ∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6. 〔2011?日照市〕如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D. 求证:(1)∠AOC=2∠ACD; (2)AC2=AB·AD. 证明:(1)∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°.…① …………………………………………2分 ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO, ∴∠AOC=180°-2∠ACO,即由①,②,得:∠ACD- 1∠AOC+∠ACO=90°. …②……………4分 21∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD;………………5分 2(2)如图,连接BC. ∵AB是直径,∴∠ACB=90°.……………6分 在Rt△ACD与△RtACD中, ∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD, ∴△ACD∽△ABC,………………………8分 ∴ 1. 〔2011?凉山州〕如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD?BE,垂足为点H。 (1) 求证:AB是半圆O的切线; (2) 若AB?3,BC?4,求BE的长。 A F H B M C E ACAD,即AC2=AB·AD. ……… ?ABAC (1)证明:连接EC, D O 27题图 ∵BC是直径, ∴?E?90, 又∵AD?BE于H, ∴?AHM?90, ∵?1??2 ∴?3??4。 ······························1分 ∵AD是△ABC的角平分线, A 2分 ∴?4??5??3。 ····················… 又 ∵E为CF的中点, ∴?3??7??5 。 ·····················3 ∵AD?BE于H, ∵?5??6?90, 即?6??7?90。 又∵BC是直径, ∴AB是半圆O的切线 ···4分 (2)∵AB?3,BC?4。 B 5 4 F H 2 M E1 A 分 3 6 7 ?ABC?90,由(1)知,∴AC?5。·····················5分 在△ABM中,AD?BM于H,AD平分?BAC, ∴AM?AB?3,∴CM?2。········································6 D O 27题图 C
各市中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)