? 选择题（每小题x分，共y分）
〔2011?日照市〕11．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为
〔2011?广州市〕10.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC（2011?金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ C )
A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）
ab的是C a?b333? B. ? C. ? D. ? 322A，B，C作一圆弧，
y A 1 B C x 圆心是（2，a）(a＞
23，则a的值是B
y=x P B D．2?3
〔2011?南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的
2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为A．23
B．2?22
C．23 O y 1 第10题图 A B (第6题) ? 二、填空题（每小题x分，共y分）
13、（2011·济宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 相交 。
A
C B （2011?宿迁市）17．如图，从⊙O外一点AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若第13A题引圆的切线 ∠A＝26°，则∠ACB的度数为 32▲ ．
C
O AB
（第17题）
（2011?泰安市）23.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O
x 于点C，点B是优弧CBA
上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 26 。
〔2011?浙江省衢州〕16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺 的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假 设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm， 若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r 为______当0?a?8时，r?a；当a?8时，r?或0?r?8时，r?a；当r?8时，r?___________________
? 三、解答题：（共x分）
（2011?株洲市）22．（本题满分8分）如图，AB为O的直径，BC为
12a?4； 16A B O C 12a?4； 16O的切线，AC交O于点E，D 为
AC上一点，?AOD??C．
（1）求证：OD?AC；
EDAOC3（2）若AE?8，tanA?，求OD的长．
4
22．（1）证明：
BBC是O的切线，AB为O的直径
??ABC=90?，??A+?C=90? …… 2分
又
?AOD=?C
??AOD+?A=90? …… 3分
??ADO?90?
?OD?AC …… 4分
（2）解：
OD?AE，O为圆心
?D为AE中点 …… 6分
?AD=1AE=4 2又tanA?
3 ?OD=3 …… 8分 4〔2011?浙江省义乌〕21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= . （1）求证：CD∥BF； （2）求⊙O的半径； （3）求弦CD的长.
C 34A O EB
DF21．解：（1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………………………………1分 ∵AB⊥CD
∴CD∥BF………………………………………………………………………2分
（2）连结BD
∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ……………………………………………3分 ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= ∴cos∠BAD=
3…………………4分 4A AD3? AB4 又∵AD=3 ∴AB=4 C ∴⊙O的半径为2 ……………………………………5分
（3）∵cos∠DAE=
O E B
D 9AE3? AD=3∴AE= ………………………………6分
4AD42F 37?9? ∴ED=3???? …………………………………………………7分
4?4?2 ∴CD=2ED=
37 ………………………………………………………………8分 2〔2011?盐城市〕25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的
圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
CED（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是
平行四边形，试判断四边形OFDE的形状， 并说明理由．
25．解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为r. ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
15ODOBr10-r
∴ = ，即 = . 解得r = ， ACAB6104
15∴⊙O的半径为.
4
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
AEAOFBCDOFB11
∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.
22
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形. ∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
〔2011?芜湖市〕23. (本小题满分12分)
如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
(1)证明：连接OC,
因为点C在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC，因为CD⊥PA，所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC平分∠PAE，所以∠DAC=∠CAO。 所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又因为点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，所以CD为⊙0的切线． (2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF为矩形，所以0C=FD，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，
∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2. 即(5?x)2?(6?x)2?25，化简得：x2?11x?18?0 解得x?2或x?9。
由AD ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6. 〔2011?日照市〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2＝AB·AD． 证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°， 即∠ACD+∠ACO=90°．…① …………………………………………2分 ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°-2∠ACO，即由①，②，得：∠ACD- 1∠AOC+∠ACO=90°. …②……………4分 21∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；………………5分 2（2）如图，连接BC． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°．……………6分 在Rt△ACD与△RtACD中， ∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC，………………………8分 ∴ 1． 〔2011?凉山州〕如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD?BE，垂足为点H。 （1） 求证：AB是半圆O的切线； （2） 若AB?3，BC?4，求BE的长。 A F H B M C E ACAD，即AC2=AB·AD． ……… ?ABAC （1）证明：连接EC， D O 27题图 ∵BC是直径， ∴?E?90， 又∵AD?BE于H， ∴?AHM?90， ∵?1??2 ∴?3??4。 ······························1分 ∵AD是△ABC的角平分线， A 2分 ∴?4??5??3。 ····················… 又 ∵E为CF的中点， ∴?3??7??5 。 ·····················3 ∵AD?BE于H， ∵?5??6?90， 即?6??7?90。 又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线 ···4分 （2）∵AB?3，BC?4。 B 5 4 F H 2 M E1 A 分 3 6 7 ?ABC?90，由（1）知，∴AC?5。·····················5分 在△ABM中，AD?BM于H，AD平分?BAC， ∴AM?AB?3，∴CM?2。········································6 D O 27题图 C
各市中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系
