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高考文科一轮第四章 三角函数 解三角函数4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用试题

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A组 专项基础训练

(时间:35分钟)

π

1.函数y=cos?2x-?的部分图象可能是( )

3??

ππ??

【解析】 ∵y=cos?2x-?,∴当2x-=0,

33??

ππ

即x=时,函数取得最大值1,结合图象看,可使函数在x=时取得最大值的只有D.

66【答案】 D

2.(2016·课标全国Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )

πA.y=2sin?2x-?

6??π

B.y=2sin?2x-?

3??π

C.y=2sin?x+?

?6?π

D.y=2sin?x+?

?3?

2πTπ?π?

【解析】 由图易知A=2,因为周期T满足=-?-?,所以T=π,ω==2.由x

23?6?T

ππππ

=时,y=2可知2×+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2kπ(k∈Z),结合选项可知函3326π??

数解析式为y=2sin?2x-?.

6??

【答案】 A

3.(2016·天津)已知函数f(x)=sin2

ωx1

1

+sin ωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2222

π)内没有零点,则ω的取值范围是( )

115

0,? B.?0,?∪?,1? A.??8??4??8?51150,? D.?0,?∪?,? C.??8??8??48?

1-cos ωx1π?112?【解析】 f(x)=+sin ωx-=·(sin ωx-cos ωx)=sin?ωx-?,

222224??π?ππ?

∵x∈(π,2π),ω>0,∴ωx-∈?ωπ-,2ωπ-?,

4?44?∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,∴有以下两种情况: ππ??

①?ωπ-,2ωπ-??(2kπ,2kπ+π),k∈Z,

44??

π??ωπ-4≥2kπ,则有?k∈Z,

π

??2ωπ-4≤2kπ+π,15

2k+,k+?,k∈Z, 得ω∈?48??15?当k=0时,ω∈??4,8?;

ππ??

②?ωπ-,2ωπ-??(2kπ+π,2kπ+2π),k∈Z,

44??

π??ωπ-4≥2kπ+π,则有?k∈Z,

π

??2ωπ-4≤2kπ+2π,59

2k+,k+?,k∈Z, 得ω∈?48??31

-,?, 当k=-1时,ω∈??48?10,?. 又ω>0,∴ω∈??8?115

0,?∪?,?,故选D. 综上,ω∈??8??48?【答案】 D

4.(2016·沈阳质检)已知曲线f(x)=sin ωx+3cos ωx(ω>0)相邻的两条对称轴之间的ππ

距离为,且曲线关于点(x0,0)中心对称,若x0∈?0,?,则x0等于( )

22??

ππA. B. 126π5πC. D. 312【解析】 f(x)=sin ωx+3cos ωx 13=2?sin ωx+cos ωx?

2?2?π??

=2sin?ωx+?.

3??

ππ??

∵曲线f(x)=2sin?ωx+?相邻的两条对称轴之间的距离为,

23??2π

∴最小正周期T=π=,

ω∴ω=2,

π??

∴f(x)=2sin?2x+?.

3??

∵曲线关于点(x0,0)中心对称; π

∴2x0+=kπ(k∈Z),

3kππ

∴x0=-(k∈Z),

26π?π?

又x0∈?0,?,∴x0=.

3?2?【答案】 C

5.(2016·开封模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,为了得到这个函数的图象,只需将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点( )

高考文科一轮第四章 三角函数 解三角函数4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用试题

A组专项基础训练(时间:35分钟)π1.函数y=cos?2x-?的部分图象可能是()3??ππ??【解析】∵y=cos?2x-?,∴当2x-=0,33??ππ即x=时,函数取得最大值1,结合图象看,可使函数在x=时取得最大值的只有D.
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