A组 专项基础训练
(时间：35分钟)
π
1．函数y＝cos?2x－?的部分图象可能是( )
3??
ππ??
【解析】 ∵y＝cos?2x－?，∴当2x－＝0，
33??
ππ
即x＝时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D.
66【答案】 D
2．(2016·课标全国Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )
πA．y＝2sin?2x－?
6??π
B．y＝2sin?2x－?
3??π
C．y＝2sin?x＋?
?6?π
D．y＝2sin?x＋?
?3?
2πTπ?π?
【解析】 由图易知A＝2，因为周期T满足＝－?－?，所以T＝π，ω＝＝2.由x
23?6?T
ππππ
＝时，y＝2可知2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)，结合选项可知函3326π??
数解析式为y＝2sin?2x－?.
6??
【答案】 A
3．(2016·天津)已知函数f(x)＝sin2
ωx1
1
＋sin ωx－(ω＞0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2222
π)内没有零点，则ω的取值范围是( )
115
0，? B.?0，?∪?，1? A.??8??4??8?51150，? D.?0，?∪?，? C.??8??8??48?
1－cos ωx1π?112?【解析】 f(x)＝＋sin ωx－＝·(sin ωx－cos ωx)＝sin?ωx－?，
222224??π?ππ?
∵x∈(π，2π)，ω＞0，∴ωx－∈?ωπ－，2ωπ－?，
4?44?∵f(x)在区间(π，2π)内没有零点，∴有以下两种情况： ππ??
①?ωπ－，2ωπ－??(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z，
44??
π??ωπ－4≥2kπ，则有?k∈Z，
π
??2ωπ－4≤2kπ＋π，15
2k＋，k＋?，k∈Z， 得ω∈?48??15?当k＝0时，ω∈??4，8?；
ππ??
②?ωπ－，2ωπ－??(2kπ＋π，2kπ＋2π)，k∈Z，
44??
π??ωπ－4≥2kπ＋π，则有?k∈Z，
π
??2ωπ－4≤2kπ＋2π，59
2k＋，k＋?，k∈Z， 得ω∈?48??31
－，?， 当k＝－1时，ω∈??48?10，?. 又ω＞0，∴ω∈??8?115
0，?∪?，?，故选D. 综上，ω∈??8??48?【答案】 D
4．(2016·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)相邻的两条对称轴之间的ππ
距离为，且曲线关于点(x0，0)中心对称，若x0∈?0，?，则x0等于( )
22??
ππA. B. 126π5πC. D. 312【解析】 f(x)＝sin ωx＋3cos ωx 13＝2?sin ωx＋cos ωx?
2?2?π??
＝2sin?ωx＋?.
3??
ππ??
∵曲线f(x)＝2sin?ωx＋?相邻的两条对称轴之间的距离为，
23??2π
∴最小正周期T＝π＝，
ω∴ω＝2，
π??
∴f(x)＝2sin?2x＋?.
3??
∵曲线关于点(x0，0)中心对称； π
∴2x0＋＝kπ(k∈Z)，
3kππ
∴x0＝－(k∈Z)，
26π?π?
又x0∈?0，?，∴x0＝.
3?2?【答案】 C
5．(2016·开封模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
高考文科一轮第四章 三角函数 解三角函数4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用试题
