相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！
课题 特殊平行四边形精讲
知识点一：矩形的性质和判定 考点1：直角 对边平行且相等
对角线相等
考点2：一个角是直角的平行四边形 三个角是直角 对角线相互平分且相等 考点3：勾股定理
(主要与折叠相关) 一定要用起来对应边相等，对应角相等
经典例题分析，提高综合能力
例题1：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），
且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 cm．
例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD
边的F点上，则DF的长为 ．
例题3：、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F， ∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 .
例题4：如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板
如图放置，则矩形ABCD的周长为 .
1
相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！ 例题5：如图所示，在矩形ABCD中，AB?12，AC?20，两条对角线相交于点O．以OB、
OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C；对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个
平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形
O1B1B2C1……依次类推．(1）求矩形ABCD的面积；
(2）求第1个平行四边形OBB1C1、第2个平行四边形A1B1C1C 和第6个平行四边形的面积．
A
O
B
A1
O1 A2 B2
D
C
B1
C1 C2
例题6：如图，已知直线l1:y?28x?与直线l2:y??2x?16相交于点33 y E C D y C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
(1）求△ABC的面积；
(2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
A O B x F （G）
知识点二：菱形的性质和判定 考点1：四边相等
对角相等且被对角线平分
对角线互相垂直
A
Q O
B
E
D
考点2:一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直 平分对角 考点3：对称性
勾股定理
P C
例题1：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB?5，AC?6．过点D作
DE∥AC交BC的延长线于点E．(1）求△BDE的周长；(2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP?DQ．
2
相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！ 例题2：如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． (1)求证：AD＝EC；
(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
例题3：如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC． (1)求证：AD＝EC；
(2)当∠BAC＝Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
例题4：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
例题5：如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形
OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A、（2,?2） B、（?2,2） C、（3,?3） D、（?2,?2） 知识点3：正方形
考点1: 直角 平行 四边相等 考点2：勾股定理 综合应用
例题1：如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF?BF?EF． 3
B
A E
F G
C D
45°特殊角度
对角线互相垂直
辅助线
相信自己，充分努力，温暖自己的梦想，打造自己想要的未来！未来只有你自己可以点亮！！！ 例题2：正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ） A．10
例题3：如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为 .
例题4：如图（22），直线l的解析式为y??x?4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． (1）求A、B两点的坐标；
(2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；
(3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2， ①当2?t≤4时，试探究S2与t之间的函数关系式；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的 4
B．12
C．14 D．16
5？ 16l m l m N O y B P M A x y B N O E P P F M A x 图22
(完整版)新浙教版数学八年级下册特殊平行四边形精讲
