3.2.2 复数代数形式的乘除运算
一、教学目标：
１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算； 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质． 过程与方法：
２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．
３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．
二、重点难点：
重点: 掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算． 难点: 复数除法的运算法则．
三、教学过程 【知识链接】
1.复数z1与z2的和的定义：z1?z2??a?bi???c?di???a?c???b?d?i； 2.复数z1与z2的差的定义：z1?z2??a?bi???c?di???a?c???b?d?i； 3.复数的加法运算满足交换律:z1?z2?z2?z1；
4.复数的加法运算满足结合律: ?z1?z2??z3?z1??z2?z3?； 5.复数z?a?bi?a,b?R?的共轭复数为z?a?bi.
【问题探究】
探究一、复数的乘法运算 引导1:乘法运算规则
设z1?a?bi、z2?c?di?a,b,c,d?R?是任意两个复数，
规定复数的乘法按照以下的法则进行： z1?z2?
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律 （1）z1?z2?z2?z1
（2）?z1?z2??z3?z1??z2?z3?
（3）z1??z2?z3??z1?z2?z1?z3
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究二、复数的除法运算 引导1：复数除法定义：
满足?c?di??x?yi???a?bi?的复数x?yi?x,y?R?叫复数a?bi除以复数c?di 的商，记为：?a?bi???c?di?或者引导2：除法运算规则：
利用?c?di??c?di??c?d.于是将
22a?bi?c?di?0?.
c?dia?bi的分母有理化得：
c?di原式=
a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i?? c?di(c?di)(c?di)c2?d2?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2?i.
c2?d2c?d2c2?d2ac?bdbc?ad?2i. ∴(a+bi)÷(c+di)=222c?dc?d点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c?di与复数c?di，相当于我们初中学习的
3?2的对偶式3?2，它们之积为1是有理数，而
?c?di??c?di??c2?d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
【典例分析】
例1计算?1?2i??3?4i???2?i?
引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.
点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.
2例2计算：（1）?3?4i??3?4i? ； （2）?1?i?.
引导:按照复数乘法运算展开即可.
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等. 例3计算(1?2i)?(3?4i) 引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.
复数代数形式的乘除运算教案
