x-32(x-1)
解:原式=-
(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=
-(x+1)
(x+1)(x-1)
1=-. x-1
课堂小结
1.分式加减运算的方法思路:
异分母通分同分母分母不变分子(整式)
――→――→
相加减转化为相加减相加减
2.分式相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式).
第2课时 分式的混合运算
教学目标
1.灵活应用分式的加减法法则. 2.会进行分式加减乘除混合运算.
预习反馈
阅读教材P141“例7、例8”,完成下面的练习题: 1.分数的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减.
类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗?试一试. 分式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减. 2.计算:
3x3x2y
(1)1-÷·;
2y2y3x
(2)1+
12a+1-2; a-1a+a-2
2
-a22aa
(3)()÷(+).
b5b5b
3x2y2y2y3x-2y解:(1)原式=1-··=1-=. 2y3x3x3x3x
12a+1a+a-2a+2
(2)原式=1+-=+-
a-1(a-1)(a+2)(a-1)(a+2)(a-1)(a+2)2a+1a-1(a+1)(a-1)a+1
===. (a-1)(a+2)(a-1)(a+2)(a-1)(a+2)a+2
a2a+aa5b5a
(3)原式=2÷=2·. 2=b5bb2a+a(a+2)b
【点拨】 严格按照计算顺序计算,在计算过程中,分式前面是“-”号时,计算时一定要注意符号变化.
2
2
22
2
例题讲解
2a21ab
例1 计算:()·-÷.
ba-bb4
2a21ab4a1a44a4a4a4a(a-b)
解:()·-÷=2·-·=2-2=2-2=
ba-bb4ba-bbbb(a-b)bb(a-b)b(a-b)4a-4a+4ab4ab4a
=2=22.
b(a-b)b(a-b)ab-b例2 (教材P141例8)计算:
(1)(m+2+
52m-4
)·; 2-m3-m
2
2
2
2
2
x+2x-1x-4
(2)(2-2)÷. x-2xx-4x+4x
(m+2)(2-m)+52m-4解:(1)原式=· 2-m3-m9-m2(m-2)
=· 2-m3-m=
(3-m)(3+m)-2(2-m)
· 2-m3-m
2
=-2(m+3)
=-2m-6.
x+2x-1x
(2)原式=[-]· 2
x(x-2)(x-2)x-4=
(x+2)(x-2)-(x-1)xx
· 2
x(x-2)x-4
2
2
x-4-x+x
= 2
(x-2)(x-4)=
1
2. (x-2)
【跟踪训练】 计算:
x2yx2y(1)()·-2÷;
2y2xyx
x+12x211(2)·()-(-).
xx+1x-1x+1xyxx解:(1)原式=2·-2·2 4y2xy2yxx=-4 8y2yxy4x=4-4 8y8y
xy-4x=. 4
8y
x+14xx+1x-1
(2)原式=·-[-] 2
x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=
4x2- x+1(x+1)(x-1)
4x(x-1)2
-
(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)
2
2
3
2
3
22
2
2
=
4x-4x-2=. (x+1)(x-1)
巩固训练
1.计算:
1m+m
(1)(1+)·2;
m+1m-4x1
(2)2÷(1-); x+2x+1x+1x+y(3)x+y+.
x-y
m+2m(m+1)m
解:(1)原式=·=. m+1(m+2)(m-2)m-2xxxx+1x
(2)原式===. 2÷2·(x+1)x+1(x+1)xx+1(x+y)(x-y)x+y
(3)原式=+ x-yx-yx-y+x+y
= x-y2x=. x-y
x-yx-y
2.先化简,再求值:÷22-2,其中x=2.25,y=-2.
x+2yx+4xy+4y
x-y(x+y)(x-y)
解:原式=÷-2 2
x+2y(x+2y)x-y(x+2y)
=·-2 x+2y(x+y)(x-y)=
x+2y2(x+y)
- x+yx+y
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x=-. x+y
2.25
当x=2.25,y=-2时,原式=-=-9.
2.25-2【点拨】 在运算过程中,要注意: (1)分式乘方不要漏乘;
(2)加减计算要注意符号;
(3)和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数,通分后再计算;
(4)化简求值,一定要换成最简分式再求值.
课堂小结
1.“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减.在这里要注意分数线的作用.
2.注意分式和分数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减. 3.运算结果,能约分的要约分,要化成最简分式.
人教版八年级数学上册第十五章 15.2分式的运算 导学案
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