x－32（x－1）
解：原式＝－
（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）＝
－（x＋1）
（x＋1）（x－1）
1＝－. x－1
课堂小结
1．分式加减运算的方法思路：
异分母通分同分母分母不变分子（整式）
――→――→
相加减转化为相加减相加减
2．分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．
3．分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式)．
第2课时 分式的混合运算
教学目标
1．灵活应用分式的加减法法则． 2．会进行分式加减乘除混合运算．
预习反馈
阅读教材P141“例7、例8”，完成下面的练习题： 1．分数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减．
类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试． 分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减． 2．计算：
3x3x2y
(1)1－÷·；
2y2y3x
(2)1＋
12a＋1－2； a－1a＋a－2
2
－a22aa
(3)()÷(＋)．
b5b5b
3x2y2y2y3x－2y解：(1)原式＝1－··＝1－＝. 2y3x3x3x3x
12a＋1a＋a－2a＋2
(2)原式＝1＋－＝＋－
a－1（a－1）（a＋2）（a－1）（a＋2）（a－1）（a＋2）2a＋1a－1（a＋1）（a－1）a＋1
＝＝＝. （a－1）（a＋2）（a－1）（a＋2）（a－1）（a＋2）a＋2
a2a＋aa5b5a
(3)原式＝2÷＝2·. 2＝b5bb2a＋a（a＋2）b
【点拨】 严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“－”号时，计算时一定要注意符号变化．
2
2
22
2
例题讲解
2a21ab
例1 计算：()·－÷.
ba－bb4
2a21ab4a1a44a4a4a4a（a－b）
解：()·－÷＝2·－·＝2－2＝2－2＝
ba－bb4ba－bbbb（a－b）bb（a－b）b（a－b）4a－4a＋4ab4ab4a
＝2＝22.
b（a－b）b（a－b）ab－b例2 (教材P141例8)计算：
(1)(m＋2＋
52m－4
)·； 2－m3－m
2
2
2
2
2
x＋2x－1x－4
(2)(2－2)÷. x－2xx－4x＋4x
（m＋2）（2－m）＋52m－4解：(1)原式＝· 2－m3－m9－m2（m－2）
＝· 2－m3－m＝
（3－m）（3＋m）－2（2－m）
· 2－m3－m
2
＝－2(m＋3)
＝－2m－6.
x＋2x－1x
(2)原式＝[－]· 2
x（x－2）（x－2）x－4＝
（x＋2）（x－2）－（x－1）xx
· 2
x（x－2）x－4
2
2
x－4－x＋x
＝ 2
（x－2）（x－4）＝
1
2. （x－2）
【跟踪训练】 计算：
x2yx2y(1)()·－2÷；
2y2xyx
x＋12x211(2)·()－(－)．
xx＋1x－1x＋1xyxx解：(1)原式＝2·－2·2 4y2xy2yxx＝－4 8y2yxy4x＝4－4 8y8y
xy－4x＝. 4
8y
x＋14xx＋1x－1
(2)原式＝·－[－] 2
x（x＋1）（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）＝
4x2－ x＋1（x＋1）（x－1）
4x（x－1）2
－
（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）
2
2
3
2
3
22
2
2
＝
4x－4x－2＝. （x＋1）（x－1）
巩固训练
1．计算：
1m＋m
(1)(1＋)·2；
m＋1m－4x1
(2)2÷(1－)； x＋2x＋1x＋1x＋y(3)x＋y＋.
x－y
m＋2m（m＋1）m
解：(1)原式＝·＝. m＋1（m＋2）（m－2）m－2xxxx＋1x
(2)原式＝＝＝. 2÷2·（x＋1）x＋1（x＋1）xx＋1（x＋y）（x－y）x＋y
(3)原式＝＋ x－yx－yx－y＋x＋y
＝ x－y2x＝. x－y
x－yx－y
2．先化简，再求值：÷22－2，其中x＝2.25，y＝－2.
x＋2yx＋4xy＋4y
x－y（x＋y）（x－y）
解：原式＝÷－2 2
x＋2y（x＋2y）x－y（x＋2y）
＝·－2 x＋2y（x＋y）（x－y）＝
x＋2y2（x＋y）
－ x＋yx＋y
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x＝－. x＋y
2.25
当x＝2.25，y＝－2时，原式＝－＝－9.
2.25－2【点拨】 在运算过程中，要注意： (1)分式乘方不要漏乘；
(2)加减计算要注意符号；
(3)和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；
(4)化简求值，一定要换成最简分式再求值．
课堂小结
1．“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减．在这里要注意分数线的作用．
2．注意分式和分数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减． 3．运算结果，能约分的要约分，要化成最简分式．
人教版八年级数学上册第十五章 15.2分式的运算 导学案
