a2aaa·aa解：()＝·＝＝2.
bbbb·bba3aa10a同理()＝3；()＝10.
bbbb
anaaaa·a…·aa3．类比上面的例题归纳：()＝·…·＝＝n．
bbbbb·b…·bb分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 4．判断下列各式是否成立，并将错误的改正．
b2b－3b2－9b
(1)()＝2；(2)()＝2；
2a2a2a4a2y38y3a29a(3)()＝3；(4)()＝22.
－3x9xx－bx－bb2（b）b解：(1)错．正解：()＝2＝2. 2a（2a）4a－3b2（－3b）9b
(2)错．正解：()＝2＝2. 2a（2a）4a2y3（2y）8y
(3)错．正解：()＝3＝－3. －3x（－3x）27x3a2（3a）9a
(4)错．正解：()＝2＝22.
x－b（x－b）x－2bx＋b
【点拨】 做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．
2
2
3
3
2
2
3
3
2
6
3
2
3
5
2
n
3
10
2
例题讲解
知识点1 分式的乘除混合运算 2x3x
例1 计算：÷·. 2
5x－325x－95x＋3
2x25x－9x2x
解：原式＝··＝. 5x－335x＋33【点拨】 乘除混合运算可以统一为乘法运算． 【跟踪训练1】 计算：
2mn5pq5mnp16－aa－4a－2
(1)2·；(2)2÷·. 2÷3pq4mn3qa＋8a＋162a＋8a＋2
2
2
2
2
2
2mn5pq3q1
解：(1)原式＝2·2·＝2. 3pq4mn5mnp2n
（4＋a）（4－a）2（a＋4）a－22（a－2）
(2)原式＝··＝－. 2
（a＋4）a－4a＋2a＋2知识点2 分式的乘方 例2 (教材P139例5)计算：
－2ab2ab32ac2
(1)()； (2)(). 3)÷3·(
3c－cdd2a（－2ab）4ab解：(1)原式＝＝2. 2
（3c）9c
（ab）dcabdcab
(2)原式＝··2＝－6. 33·2＝39·（－cd）2a（2a）－cd2a4a8cd
【点拨】 分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除． a－129－a
【跟踪训练2】 计算：()÷(a－1)·. a＋3a－1（a－1）1（3＋a）（3－a）3－a
解：原式＝·＝. 2·（a＋3）a－1a－1a＋3
【点拨】 复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．
2
2
2
3
3
2
63
3
2
33
2
2
42
2
2
22
巩固训练
1．计算：
－2xy3
(1)()；
3z
a－ba－b2
(2)2)； 2÷(a＋2ab＋ba＋b2ab26a－3c3(3)(2)÷3·(2).
－cdbb
（－2xy）8xy解：(1)原式＝＝－33. （3z）27z
（a＋b）（a－b）（a＋b）a＋b
(2)原式＝·. 22＝
（a＋b）（a－b）a－b
2
42
3
126
3
4
2
242
4abb－27c18b
(3)原式＝42·4·6＝－22. cd6abacd
2abab12
2．化简求值：÷22·[]，其中a＝－2，b＝3.
a＋ba－b2（a－b）
11
解：原式＝；求值结果：－.
2b（a－b）30
bb2ab1
3．化简求值：2÷()·，其中a＝，b＝－3.
a－aba－ba－b2
3
解：原式＝ab；求值结果：－. 2
2
2
2
3
26333
课堂小结
1．分式乘方的运算．
2．分式乘除法及乘方的运算方法．
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减
教学目标
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算．
2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．
预习反馈
阅读教材P139～140，完成下面的练习题： 1．观察思考：
123121(1)＋＝；(2)－＝－； 555555
1132511321(3)＋＝＋＝；(4)－＝－＝. 2366623666同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减．
异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减． 2．类比分数的加减，分式的加减法则如下：
(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． aba＋baba－b用字母表示为：＋＝；－＝．
cccccc(2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． acad＋bcacad－bc用字母表示为：＋＝；—＝．
bdbdbdbdy2y＋2
3．(1)＋＝；
xxx
5a5－a(2)－＝； yyyabay＋bx(3)＋＝； xyxy2xx4xn－3mx(4)－＝． 3m2n6mn例题讲解
112n＋3
例1 (1)课本问题3中的＋＝．
nn＋3n（n＋3）
S3－S2S2－S1（S3－S2）S1－（S2－S1）S2(2)课本问题4中的－＝．
S2S1S2S1例2 计算： 5x＋3y2x
(1)2－222；
x－yx－y11(2)＋. 2p＋3q2p－3q
5x＋3y－2x3x＋3y3（x＋y）3
解：(1)原式＝＝＝＝. 22x－y（x＋y）（x－y）（x＋y）（x－y）x－y(2)原式＝4p
2.
4p－9q
2
2p－3q2p＋3q2p－3q＋2p＋3q
＋＝＝
（2p＋3q）（2p－3q）（2p＋3q）（2p－3q）（2p＋3q）（2p－3q）
【点拨】 1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．
a2a3a
【跟踪训练】 计算：(1)＋－；
b＋1b＋1b＋111(2)2＋2； 2cd3cda1(3)22－. a－ba＋b
a＋2a－3a
解：(1)原式＝＝0.
b＋13d2c3d＋2c
(2)原式＝22＋22＝22.
6cd6cd6cd
aa－bb
(3)原式＝－＝22.
（a＋b）（a－b）（a＋b）（a－b）a－b
巩固训练
x＋1132m－n
1．计算：(1)－；(2)－2.
xx2m－n（2m－n）
x＋1－1
解：(1)原式＝＝1.
x312
(2)原式＝－＝.
2m－n2m－n2m－n2．阅读下面题目的运算过程：
x－32x－32（x－1）
－＝－……① 2
x－11＋x（x＋1）（x－1）（x＋1）（x－1）＝x－3－2(x＋1)……② ＝x－3－2x＋2……③ ＝－x－1……④
上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号②； (1)错误的原因是漏掉了分母； (2)请写出正确的计算过程．
人教版八年级数学上册第十五章 15.2分式的运算 导学案
