人教版八年级数学上册第十五章 15.2 分式的运算 导学案
15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
教学目标
1.理解分式乘除法的法则． 2.会进行分式乘除运算．
预习反馈
阅读教材P135～137，完成下面练习题： 242×48
1.复习回顾：(1)×＝＝.
353×515525×210(2)×＝＝. 797×963
24252×5105(3)÷＝×＝＝＝. 35343×412652595×945(4)÷＝×＝＝. 79727×214分数的乘除运算法则：
1．两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 2．两个分数相除，把除数的分子、分母颠倒位置后，再与被除数相乘． 3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：
(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． aca·cacada·d
用式子表达：·＝；÷＝·＝. bdb·dbdbcb·c
例题讲解
知识点1 分式的乘除运算 例1 计算：
4xyab－5ab(1)·3； (2)2÷. 3y2x2c4cd4x·y4xy2解：(1)原式＝3＝3＝2.
3y·2x6xy3x
ab4cdab·4cd2bd
(2)原式＝2·. 22＝－222＝－2c－5ab2c·5ab5ac【点拨】 运算结果应化为最简分式． 【跟踪训练1】 计算：
3a16b12xy2y2
(1)·2； (2)÷8xy； (3)－3xy÷. 4b9a5a3x3a·16b4解：(1)原式＝. 2＝
4b·9a3a
12xy112xy3
(2)原式＝·2＝. 2＝
5a8xy5a·8xy10ax3x3xy·3x9x
(3)原式＝－3xy·2＝－＝－. 22y2y2y
【点拨】 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号． 例2 计算：
a－4a＋4a－1
(1)2·2； a－2a＋1a－411(2). 2÷2
49－mm－7m
（a－2）a－1
解：(1)原式＝ 2·
（a－1）（a＋2）（a－2）（a－2）（a－1）＝ 2（a－1）（a－2）（a＋2）＝
a－2
.
（a－1）（a＋2）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
1m－7m
(2)原式＝ 2·
49－m1
＝
1m（m－7）
· （7＋m）（7－m）1m（m－7）
（7＋m）（7－m）
＝
m＝－. 7＋m
x－4x＋3x＋2
【跟踪训练2】 计算：2÷. 2
x－4x＋3x－x
x－4x－x
解：原式＝2·2
x－4x＋3x＋3x＋2＝
（x＋2）（x－2）x（x－1）
·
（x－3）（x－1）（x＋1）（x＋2）x（x－2）
（x－3）（x＋1）
2
2
22
2
＝
x－2x＝2. x－2x－3
知识点2 分式的乘除的实际应用
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
500222解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a－1)m，单位面积产量是2 kg/m；“丰收2
a－1500222
号”小麦的试验田面积是(a－1)m，单位面积产量是2 kg/m.
（a－1）
∵a>1.∴(a－1)>0，a－1>0. 由图可得(a－1) 2 22 2
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