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5-8设系统开环频率特性的极坐标图如图5-T-2所示，试判断闭环系统的稳定性。
(a)解：系统开环稳定，奈氏图包围（-1，0j）点一次，P≠0，所以闭环系统不稳定。
(b)解：正负穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，闭环系统稳定。 (c)闭环系统稳定。(d)闭环系统稳定。 2e??s?5-9根据系统的开环传递函数G(s)H(s）绘制系统s(1?s)(1?0.5s)的伯德图，并确定能使系统稳定之最大?值范围。 解：??0时，经误差修正后的伯德图如图所示。从伯德图可见系统的剪切频率?c?1.15s?1，在剪切频率处系统的相角为 由上式，滞后环节在剪切频频处最大率可有11.1?的相角滞后，即 解得??0.1686s。因此使系统稳定的最大?值范围为0???0.1686s。 5-10已知系统的开环传递函数为 试用伯德图方法确定系统稳定的临界增益K值。 解：由G?s?H?s??K1知两个转折频率?1?rad/s,?2?1rad/s。s?1?s??1?3s?3令K?1，可绘制系统伯德图如图所示。 确定?(?)??180?所对应的角频率?g。由相频特性表达式 可得arctg1.33?g1?0.33?2g?90?
解出?g?3?1.732rad/s
在伯德图中找到L(?g)??2.5dB，也即对数幅频特性提高2.5dB，系统将处于稳定的临界状态。因此
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20lgK?2.5dB?K?4为闭环系统稳定的临界增益值。 35-11根据图5-T-3中G(j?)的伯德图求传递函数G(s)。 解：由L(0.1)?0dB知K?1；
由L(1)??3dB知??1是惯性环节由
1的转折频率； s?1?从1增大到10，L(?)下降约23dB，可确定斜率为?20dB/dec，
知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。 由?(0.1)?0?和?(1)??83?知系统有一串联纯滞后环节e??s。系统的开e??s环传递函数为G?s?H?s?? ?s?1?由?(1)?arctg1?180??????83?解得??0.66s。可确定系统的传递函数为e?0.66s G?s?H?s???s?1?第六章 6-1试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。 解：（a），超前网络的传递函数为G?s??RCs，伯德图如图所示。 RCs?1题6-1超前网络伯德图 （b），滞后网络的传递函数为G?s??1，伯德图如图所示。 RCs?1题6-1滞后网络伯德图 6-2试回答下列问题，着重从物理概念说明：
（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？
（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！
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未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定?
（3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？ （4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？ （5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？ 解：（1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。 （2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。 （3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。 （4）当?减小，相频特性?(?)朝0?方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。 （5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。 6-3某单位反馈系统的开环传递函数为 （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。 （2）串联传递函数为Gc(s)?0.4s?1的超前校正装置，求校正后
0.125s?1系统的剪切频率和相角裕度。 （3）串联传递函数为Gc(s)?10s?1的滞后校正装置，求校正后系100s?1海量资源，欢迎共阅
统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。 解：(1)用MATLAB求得校正前??59.7?(?c?3.88rad/s)
（2）串联超前校正后??70.1?(?c?5.89rad/s) （3）串联滞后校正后??124?(?c?0.0296rad/s)
（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。 在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6-4设控制系统的开环传递函数为 （1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。 （2）采用传递函数为Gc(s)?0.33s?1的串联超前校正装置。试求校0.033s?1正后系统的相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。 解：（1）校正前??3.94?(?c?4.47rad/s), （2）加串联超前校正装置Gc(s)???39.8?(?c?16.2rad/s)0.33s?1后，0.033s?1 经超前校正，提高了系统的稳定裕度。
题6-4系统校正前、后伯德图
6-5单位反馈系统的开环传递函数为
设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度??40?，并保持原有的开环
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解：原系统的相角裕度为??20?。
计算未校正系统中对应相角裕度??2?????180??90?arctg2??40??15??55?时的频率?c2。
解得?c2?0.35s?1。
当??0.35s?1时，令未校正系统的开环增益为20lg?，故有 20lg?0.35?1.37??20， 于是选，??10 选定?1?c2???4?0.088 则?1?1???0.0088。 于是，滞后校正网的开环传递函数G1s?0.08811.4s?1c(s)?10（s?0.0088)?114s?1。 校验校正后系统的相角裕度??42?为
为为
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案（夏德钤翁贻方版）,DOC
