海量资源，欢迎共阅 图A-4-6（2）
?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??3.5，分离点为?0，j0?，（3）实轴??8，与虚轴交点为j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（3） 图A-4-6（3）
?1?上有根轨迹，?a??90?,?a??1，分离点为?0，j0?，与（4）实轴??3，虚轴交点为j0?K1?0?。常规根轨迹大致图形如图A-4-6（4） 图A-4-6（4） 4-7设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：（1）求无局部反 馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。（2）讨论a=2时局部反馈对系性 能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。 系统特征方程为 以?为可变参数，可将特征方程改写为 从而得到等效开环传递函数 0?上有根轨迹根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴???，?a??180?,?a??1，分离点为??1,j0?，出射角为?P??150?。参数根轨迹如图A-4-7所示。
图A-4-7题4-7系统参数根轨迹
（1） 无局部反馈时???0?，单位速度输入信号作用下的稳态误差为
esr?1；阻尼比为??0.5；调节时间为ts?6s?5%?
（2） ??0.2时，esr?1.2，??0.6，ts?5s(5%)
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比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。
（3） 当??1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点
s1,2??1。
4-8根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。
?2????1，???有根轨迹，?a??90?,?a??1.5，分离点为（1）实轴???，??1.5，0?，与虚轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（1） ??????2，?1?有根轨迹，?a?0?，（2）实轴?0，?120?,?a??2，分离点为??1.57，0?，与虚轴交点为j0?K1?3?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（2） ??????2，?1????4，?3?有根轨迹，?a?0?，（3）实轴?0，?120?,?a??2，虚轴交点为?0，j0.91??K1?5.375?。常规根轨迹大致图形如图A-4-8（3） 4-9绘出图4-T-3所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0?K?14.38。 图A-4-9题4-9系统主根轨迹 Ke??s4-10若已知一个滞后系统的开环传递函数为G?s?H?s??，试绘制s此系统的主根轨迹。 Ke??s由G?s?H?s??知
sK1?0时系统的根轨迹从开环极点p1?0和????出发，0?上有实轴???，?根轨迹，主根轨迹分离点???,j0?；与虚轴交点?j???1??，临界K值。
2?2?主根轨迹如图A-4-10所示。
图A-4-10
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4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示
???K?1?s?K?1??s?K2?(1)G?s?H?s??(2)G?s?H?s???(3)G?s?H?s??试绘制
?s??s?s?1??s?1?s??2?以上三种情况的根迹，并和题4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 （1）G?s?H?s??K?1??s?的根轨迹如图A-4-11（1）所示。 sK?1??s?图A-4-11（1）G?s?H?s??根轨迹 s???K?1?s?2?（2）G?s?H?s??? ???s?1?s??2?分离点?????2?1?2??2?2???,j0?1?2??；会合点?,j0?；与虚轴交点????????j?；临界稳定K值为。根轨迹如图A-4-11（2）所2?示。 图A-4-11（2）G?s?H?s??（3）G?s?H?s??分离点????K?1?(?/2)s?根轨迹 s?1?(?/2)s?K s??s?1?1??，根轨迹如图A-4-11（3）所示。 ??2?,j0?图A-4-11（3）G?s?H?s??K根轨迹 s??s?1?K。若?较s??s?1?讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式
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???K?1?s?大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式?2?。9
???s?1?s??2?4-12已知控制系统的框图如图4-T-4所示，图中G1(s)?G2(s)?K1，
(s?5)(s?5)s?2。试绘制闭环系统特征方程的根轨迹，并加简要说明。 s系统的根轨迹如图A-4-12所示。 图A-4-12 4-13设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?K1(s?a),确定a的值，2s(s?a)使根轨迹图分别具有0,1,2个分离点，画出这三种情况根轨迹图。 当0?a?时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-13所示。 图A-4-13 第五章 5-1已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图 (1)G?s??1 s?s?1?191919解：幅频特性：A(?)?1?1??2
相频特性：?(?)??900?arctg? 列表取点并计算。
?
0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10.0
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A(?)
1.79 0.707 0.37 0.224 0.039 0.0095
?(?)
-116.6? -135? -146.3? -153.4? -168.7? -174.2?
系统的极坐标图如下：
(2)G?s??1
?1?s??1?2s?解：幅频特性：A(?)?11??21?4?2 相频特性：?(?)??arctg??arctg2? 列表取点并计算。 ? A(?) 0 1 0? 0.2 0.91 -15.6?0.5 0.63 0.8 0.414 1.0 0.317 -108.4?2.0 0.172 -139.4?5.0 0.0195 -162.96? ?(?) -71.6? -96.7? 系统的极坐标图如下： (3)G?s??1 s?s?1??2s?1?1解：幅频特性：A(?)??1??21?4?2 相频特性：?(?)??900?arctg??arctg2? 列表取点并计算。
?
A(?)
0.2 4.55
0.3 2.74
0.5 1.27
1 0.317
2 0.054
5 0.0039
?(?)
-105.6? -137.6? -161? -198.4? -229.4? -253?
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案（夏德钤翁贻方版）,DOC
