海量资源，欢迎共阅 （2）当0???1时， （3）当??1时，
设系统为单位反馈系统,有 系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为 （1）G(s)?50K（2）G(s)? (1?0.1s)(1?2s)s(1?0.1s)(1?0.5s)K(1?2s)(1?4s)KG(s)?（4） s2(s2?2s?10)s(s2?4s?200)（3）G(s)?G(s)?50,Kv?limsG(s)?0,Ka?lims2G(s)?0； 解：（1）Kp?lims?0s?0s?0（2）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?K,Ka?lims2G(s)?0； s?0s?0s?0（3）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)??,Ka?lims2G(s)?s?0s?0s?0（4）Kp?limG(s)??,Kv?limsG(s)?s?0s?0K； 10K,Ka?lims2G(s)?0 s?02003-3设单位反馈系统的开环传递函数为 若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。 （1）r(t)?R0，（2）r(t)?R0?R1t，（3）r(t)?R0?R1t?R2t2 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下
?s(t)??r?（1）r(t)?R0，此时有rs(t)?R0,rs(t)?0，于是稳态误差级数为
esr?t??C0rs(t)?0，t?0
12?s(t)?R1,?r?（2）r(t)?R0?R1t，此时有rs(t)?R0?R1t,rs(t)?0，于是稳
态误差级数为
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?s(t)?0.1R1，t?0 esr?t??C0rs(t)?C1r?s(t)?R1?R2t，（3）r(t)?R0?R1t?R2t2，此时有rs(t)?R0?R1t?R2t2,r?r?s(t)?R2，于是稳态误差级数为
1212?s(t)?esr?t??C0rs(t)?C1rC2?r?(t)?0.1(R1?R2t)，t?0 s2!3-4设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入为r(t)?sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。 解：首先求系统的给定误差传递函数 误差系数可求得如下 以及 则稳态误差级数为 3-6系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
R(sR(s+ C(s) _ C(s+ 2?解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：，加入比例—微esr?_ a) ?n分环节后 可见取a?2?b) 图3-T-1
，可使esr?0
?n3-7单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为
从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，Mp?0.096，tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。
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解：由图可以判断出0???1，因此有 代入Mp?0.096，tp?0.2可求出
???0.598 ???19.588?nR(+ 3-8反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 _ （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 图3-T-3 （2）整个系统的特征方程为s3?4s2?6s?4?0 求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为 s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0； s?01?G(s)s?k1s2?k2s?k3?KG(C(根据条件（2）D(s)?s3?4s2?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有 3-9一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 （1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程 将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数 根据条件（1），可得
解得a?1，于是由系统的开环传递函数为 3-10已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
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（1）K?4.5,??1s（2）K?1,??1s（3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为
（1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)
（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出 Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%) （3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。 3-11系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。 （1）当a=0时，则系统传传递函数为G(s)??n?8?22，2??n?2，所以有??0.354。 8，其中2s?2s?8（2）?n不变时，系统传函数为G(s)?8，要求??0.7，则2s?(8a?2)s?8有2??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。 3-12已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1.单位脉冲响应 (a)无零点时 （b）有零点z??1时
比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无
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1??2?n零点时小，而且产生相移，相移角为arctg。
1???n2．单位阶跃响应 (a)无零点时 （b）有零点z??1时
加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-13单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？ 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分s作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。 3-14上述系统，如在r?t?为常量时，加于系统的扰动n?t?为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动n?t?为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？
在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下
图A-3-2题3-14系统框图等效变换
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案（夏德钤翁贻方版）,DOC
