第一讲 数 的 认 识
第一部分 知识点梳理
1.自然数、整数、负数。
(1)自然数:用来表示物体个数的0,1,2,,3……叫自然数。任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成,所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。“0”是最小的自然数。
(2)正数、负数:
数的定义:像—1,—2,—3,…这样的数叫做负数。“—”叫做负号,读作:负。 正数的定义:学过的1,2,3,…这样的数叫做正数。正数的前面可以加“+”,一般情况下省略不写。
(3)负数、0、正数间的关系:正数>0>负数,0既不是正数也不是负数。 (3)整数:整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (4)整数的读写:先分级(从右到左每四位数为一级),再从高位到低位一级一级地读写
读法:从高位到地位,一级一级地读,每级末尾的0都不读出来,其它数位连续几个0的都只读一个零。
写法:从高位到地位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 (5)整数的大小比较:数位不同时,数位多的数就大。数位相同时,左起第一位上的数大那个数就大,如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数,以此类推比较出数的大小。
(6)数位顺序表:把按照数位的顺序从右到左排列的表,叫数位顺序表。(注意区别:数级、数位、计数单位)
(7)多位数的改写:如果改写的是整万或整亿的数,就把原数末尾划去4个0或8个0,同时加上“万”或“亿”字。如果改写的多位数不是整万或整亿的数,就在万位或亿位的右下角点上小数点,去掉小数点末尾的0,再在小数的后面加上“万”或“亿”字。 (8)准确数和近似数、省略:数据与实际完全符合的,叫准确数。数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数,叫近似数。先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数,再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。因为得出的数是近似数,所以要用“≈”连接。 2.数的整除
(1)整除的意义:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数,就说a能被b整除。
(2)因数和倍数:如果a×b=c(且a,b,c均为非零自然数),那么说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
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(3)奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数;不是2的倍数的数叫奇数。0是最小的偶数;1是最小的奇数。
(4)质数与合数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这个数叫质数;一个数,如果除了1和它本身两个因数还有别的因数,这个数叫合数。最小的质数是2,最小的合数是4,1既不是质数也不是合数。
(5)2,3,5倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数;一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数。一个数个位数是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就同时是2,3,5的倍数。 (6)公因数和公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。 (7)互质数:只有公因数“1”的两个数叫做互质数。
3.十进制计数法
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数方法叫做十进制计数法。
第二部分 精讲点拨
例1 有一个九位数,最高位是最小的合数,千万位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,其他各位上的数都是0,这个数写作( ),读作( ), 把这个数改写成以“万”做单位的数是( )万,省略亿后面的数是( )亿。 举一反三:
1.一个数有50个亿、500个万和5005个一组成,这个数是( )位数,写作( ),读作( ),最高位上的5是最低位上的5的( )倍。
2.一个九位数,最高位上的数是2,千万位和万位上的数都是最小的合数,百万位上的数是最大的一位数,其余各位上的数字均是0,这个数是( ),改写成以“万”为单位的数是( )万,省略“亿”后面的尾数是( )亿。 例2 用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个零组成一个六位数。 (1)一个“零”都不读出的最小六位数是( ); (2)只读一个“零”的最大六位数是( ); (3)读出两个“零”的六位数有( )。 举一反三:
1.用三个8和四个0组成一个7位数。
(1)一个“零”都不读的七位数是( ); (2)只读一个“零”的七位数是( ); (3)读出两个“零”的七位数是( )。
2.有三张卡片,上面分别写有1,2,3三个数字,利用这三张卡片可以排出多少个不同的
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三位数?若把2换成0,可以排出多少个不同的三位数?
例3 乌鲁木某天齐市某天的最高气温是零上10℃,记作( ),最低气温是零下6℃,记作( )。 举一反三:
1.判断题。
(1)负数就是小于1的数。 ( )
(2)正数都大于哦,负数都小于0。 ( )
(3)小明向东走了3米记作+3米,小张向西走了6米,记作-6米,因为+3>-6,所以小明走的路多。 ( )
2.王明家这个月的收入是6500元,记作( )元,支出是3000元,记作( )元。
例4 在自然数1到20中,既是奇数又是合数的有( ),既是偶数又是质数的有( ),( )既不是又不是合数。 举一反三:
1.在自然数中,最的偶数是( ),最小的奇数是( ),最小的合数是( ),最小的质数是( )。
2.在1,2,3,9,24,41,和51中,奇数是( ),偶数是( ),质数是( ),合数是( ),( )是奇数但不是质数,( )是偶数但不是合数。
例5 36的因数共有( )个。 举一反三:
1.48有( )个因数,所有的因数的和是( )。 2.已知M=2×3×5,那么M的全部因数的个数共有( )个。 3.A=2×3×n,B=3×5×n,那么A与B公有( )个因数。
例6 7□3□既是2的倍数又是3的倍数,同时又是5的倍数,这四位数是( ),( )和( )。 举一反三:
1.100以内同时是2,3,5,的倍数的数有( )。 2.同时是2,3,5的最小三位数是( ),最大三位数是( )。
例7 a=2×3×5,b=3×3×5,a、b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 举一反三:
1.a=5b(a,b都是大于0的自然数)a、b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
2.把自然数a和b分解质因数得到:a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a和b的最小公
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倍数是2730,那么m=( )。
例8 在7,15,9,20这四个数中,成为互质数的有( )对。 举一反三: 1.判断:
(1)相邻的两个自然数(0除外)一定是互质数。 ( ) (2)不相同的两个质数一定是互质数。 ( ) (3)成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 ( ) 2.按要求写出一对互质数。
(1)一个质数和一个合数。 (2)两个合数。 (3)12和一个合数。 例9 在一个长3.2分米、宽0.8分米的长方形中用相同的正方形密铺,当正方形正好铺完长方形时,正方形的边长是多少厘米? 举一反三:
1.一张长方形的纸片,长1.36米,宽0.8米,裁成一样大小的正方形,并使它们的面积尽可能地大且裁完后没有剩余,则共可裁出多少张?
2.六年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动,要把他们分成人数相等的小组但各班同学不能打乱,每组最多有多少人?每班各可以分几组?
例10 有一堆苹果,3个3个地数余2个,4个4个地数余三个,5个5个地数余4个,这堆苹果最少有多少个? 举一反三:
1.在1--1000内,被3,5,7整除都余1的数有几个?
2.六1班同学上体育课,排成3行少1人,排成4行多三人,排成5行少1人。问这个班最少有多少人?
第三部分 知识点梳理
1.小数
(1)小数的意义:把分母是10,100,1000……的分数,改写成不带分母的数,叫做小数。
(2)小数的读写方法。
①读法:读小数时,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分按照从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
②写法:整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”);小数点点在个位的右下角,小数部分部分按照从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
(3)小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同就比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数相同,那么就比较百分位上的数,数大的那个数大……依此类推。
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(4)小数点位置移动引起的小数大小的变化:小数点向右移动一位就扩大到它的10倍,移动两位就扩大到它的100倍,移动三位就扩大到它的1000倍……反之,小数点向左移动一位就缩小到它的1/10倍,移动两位就缩小到它的1/100倍,移动三位就缩小到它的1/1000倍……
(5)小数的分类:
①按整数部分分类:纯小数(整数部分为0)、带小数(整数部分不为0)。
②按小数部分分类:有限小数、无限小数。其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。
③小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 2.分数
(1)分数的意义:把“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫分数。表示其中的一份是这个分数的分数单位。 (2)分数的分类: ①真分数:分子比分母小的分数
②假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 ③带分数:由一个整数和一个真分数合并而成的分数。
(3)约分、通分:分子、分母互为质数的分数,叫最简分数。把一个分数化成同它相等但分子分母比较小的分数,叫约分;把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
(4)分数的大小比较
①同分母分数相比较:分子较大的分数就较大。 ②同分子分数相比较:分母较大的分数就较小。
③异分母分数相比较:先化成同分母或者同分子的分数,再进行比较。
(5)分数的基本性质:分子和分母同时乘上或除以相同的数(零除外)分数大小变。利用这个性质进行约分或通分。 3.百分数
(1)百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数。
(2)百分数的读写法
写法:百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上“﹪”来表示。 读法:一个百分数,百分号“﹪”前面的数是几或几十,就读作百分之几或百分之几十。
4.分数与百分数的区别
(1)当分数后面带单位时,表示一个具体数量。
(2)当分数后面不带单位时,表示两个数的倍比关系;百分数只能表示一个数量是另一个数量的百分之几。
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六年级下册小升初试题 数的认识 讲义及练习题 通用版
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