第一讲 数 的 认 识
第一部分 知识点梳理
1.自然数、整数、负数。
（1）自然数：用来表示物体个数的0，1，2，，3……叫自然数。任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。“0”是最小的自然数。
（2）正数、负数：
数的定义：像—1，—2，—3，…这样的数叫做负数。“—”叫做负号，读作：负。 正数的定义：学过的1,2,3，…这样的数叫做正数。正数的前面可以加“+”，一般情况下省略不写。
（3）负数、0、正数间的关系：正数>0>负数，0既不是正数也不是负数。 （3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 （4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写
读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0的都只读一个零。
写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 （5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。数位相同时，左起第一位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较出数的大小。
（6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。（注意区别：数级、数位、计数单位）
（7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。 （8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。因为得出的数是近似数，所以要用“≈”连接。 2.数的整除
（1）整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数，就说a能被b整除。
（2）因数和倍数：如果a×b=c(且a，b，c均为非零自然数)，那么说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
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（3）奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。0是最小的偶数；1是最小的奇数。
（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫质数；一个数，如果除了1和它本身两个因数还有别的因数，这个数叫合数。最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
（5）2，3，5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。一个数个位数是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就同时是2，3，5的倍数。 （6）公因数和公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 （7）互质数：只有公因数“1”的两个数叫做互质数。
3.十进制计数法
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这样的计数方法叫做十进制计数法。
第二部分 精讲点拨
例1 有一个九位数，最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其他各位上的数都是0，这个数写作（ ），读作（ ）， 把这个数改写成以“万”做单位的数是（ ）万，省略亿后面的数是（ ）亿。 举一反三：
1.一个数有50个亿、500个万和5005个一组成，这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），最高位上的5是最低位上的5的（ ）倍。
2.一个九位数，最高位上的数是2，千万位和万位上的数都是最小的合数，百万位上的数是最大的一位数，其余各位上的数字均是0,这个数是（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数是（ ）亿。 例2 用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个零组成一个六位数。 （1）一个“零”都不读出的最小六位数是（ ）； （2）只读一个“零”的最大六位数是（ ）； （3）读出两个“零”的六位数有（ ）。 举一反三：
1.用三个8和四个0组成一个7位数。
（1）一个“零”都不读的七位数是（ ）； （2）只读一个“零”的七位数是（ ）； （3）读出两个“零”的七位数是（ ）。
2.有三张卡片，上面分别写有1,2,3三个数字，利用这三张卡片可以排出多少个不同的
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三位数？若把2换成0，可以排出多少个不同的三位数？
例3 乌鲁木某天齐市某天的最高气温是零上10℃，记作（ ），最低气温是零下6℃，记作（ ）。 举一反三：
1.判断题。
（1）负数就是小于1的数。 （ ）
（2）正数都大于哦，负数都小于0。 （ ）
（3）小明向东走了3米记作+3米，小张向西走了6米，记作-6米，因为+3>-6，所以小明走的路多。 （ ）
2.王明家这个月的收入是6500元，记作（ ）元，支出是3000元，记作（ ）元。
例4 在自然数1到20中，既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的有（ ），（ ）既不是又不是合数。 举一反三：
1.在自然数中，最的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的合数是( ),最小的质数是（ ）。
2.在1,2,3,9,24，41，和51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。
例5 36的因数共有( )个。 举一反三：
1.48有（ ）个因数，所有的因数的和是（ ）。 2.已知M=2×3×5，那么M的全部因数的个数共有（ ）个。 3.A=2×3×n,B=3×5×n,那么A与B公有（ ）个因数。
例6 7□3□既是2的倍数又是3的倍数，同时又是5的倍数，这四位数是（ ），（ ）和（ ）。 举一反三：
1.100以内同时是2,3,5,的倍数的数有（ ）。 2.同时是2,3,5的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
例7 a=2×3×5,b=3×3×5,a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 举一反三：
1.a=5b(a,b都是大于0的自然数）a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公
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倍数是2730，那么m=（ ）。
例8 在7,15,9,20这四个数中，成为互质数的有（ ）对。 举一反三： 1.判断：
（1）相邻的两个自然数（0除外）一定是互质数。 （ ） （2）不相同的两个质数一定是互质数。 （ ） （3）成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 （ ） 2.按要求写出一对互质数。
（1）一个质数和一个合数。 （2）两个合数。 （3）12和一个合数。 例9 在一个长3.2分米、宽0.8分米的长方形中用相同的正方形密铺，当正方形正好铺完长方形时，正方形的边长是多少厘米？ 举一反三：
1.一张长方形的纸片，长1.36米，宽0.8米，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能地大且裁完后没有剩余，则共可裁出多少张？
2.六年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组但各班同学不能打乱，每组最多有多少人？每班各可以分几组？
例10 有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余三个，5个5个地数余4个，这堆苹果最少有多少个？ 举一反三：
1.在1--1000内，被3,5,7整除都余1的数有几个？
2.六1班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多三人，排成5行少1人。问这个班最少有多少人？
第三部分 知识点梳理
1.小数
（1）小数的意义：把分母是10，100，1000……的分数，改写成不带分母的数，叫做小数。
（2）小数的读写方法。
①读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分按照从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
②写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点点在个位的右下角，小数部分部分按照从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
（3）小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，数大的那个数大……依此类推。
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（4）小数点位置移动引起的小数大小的变化：小数点向右移动一位就扩大到它的10倍，移动两位就扩大到它的100倍，移动三位就扩大到它的1000倍……反之，小数点向左移动一位就缩小到它的1/10倍，移动两位就缩小到它的1/100倍，移动三位就缩小到它的1/1000倍……
（5）小数的分类：
①按整数部分分类：纯小数（整数部分为0）、带小数（整数部分不为0）。
②按小数部分分类：有限小数、无限小数。其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。
③小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 2.分数
（1）分数的意义：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫分数。表示其中的一份是这个分数的分数单位。 （2）分数的分类： ①真分数：分子比分母小的分数
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 ③带分数：由一个整数和一个真分数合并而成的分数。
（3）约分、通分：分子、分母互为质数的分数，叫最简分数。把一个分数化成同它相等但分子分母比较小的分数，叫约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
（4）分数的大小比较
①同分母分数相比较：分子较大的分数就较大。 ②同分子分数相比较：分母较大的分数就较小。
③异分母分数相比较：先化成同分母或者同分子的分数，再进行比较。
（5）分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）分数大小变。利用这个性质进行约分或通分。 3.百分数
（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
（2）百分数的读写法
写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“﹪”来表示。 读法：一个百分数，百分号“﹪”前面的数是几或几十，就读作百分之几或百分之几十。
4.分数与百分数的区别
（1）当分数后面带单位时，表示一个具体数量。
（2）当分数后面不带单位时，表示两个数的倍比关系；百分数只能表示一个数量是另一个数量的百分之几。
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六年级下册小升初试题 数的认识 讲义及练习题 通用版
