2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共10小题,每小题5分,共50分.
参考公式:
·如果事件A,B互斥,那么
球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
·如果事件A,B相互独立,那么
其中R表示球的半径
P(A·B)?P(A·)P(B)
一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2i3?( ) 1.i是虚数单位,1?iA.1?i
B. ?1?i
C.1?i
D.?1?i
?x?y≥?1,?2.设变量x,则目标函数z?4x?y的最大值为( ) ,y满足约束条件?x?y≥1?3x?y?3.?A.4 3.“??
B.11
C.12
D.14
2π?π?”是“tan??2cos????”的( ) 3?2?
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
x2y224.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3,且它的一条准线与抛物线y?4xab的准线重合,则此双曲线的方程为( )
x2y2??1 A.
1224x22y2??1 C.33
x2y2??1 B.
4896
x2y2??1 D.
365.函数y?log2(x?4?2)(x?0)的反函数是( ) A.y?4?2C.y?4?2xxx?1(x?2) (x?2)
B.y?4?2D.y?4?2xxx?1(x?1) (x?1)
x?2x?26.设a,b为两条直线,?,?为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A.若a,b与?所成的角相等,则a∥b B.若a∥?,b∥?,?∥?,则a∥b C.若a??,b??,a∥b,则?∥? D.若a??,b??,???,则a?b
7.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)?f(2?x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)( )
A.在区间[?2,?1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[?2,?1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[?2,?1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[?2,?1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
8.设等差数列?an?的公差d不为0,a1?9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k?( ) A.2
B.4
C.6
a D.8
b?1??1?,c均为正数,且2?log1a,???log1b,???log2c.则( ) 9.设a,b?2??2?22A.a?b?c
B.c?b?a
22c
C.c?a?b
D.b?a?c
,?为实数.10.设两个向量a?(??2,??cos?)和b??m,?sin??,其中?,m若
??m2??a?2b,中央电视台
A.
?的取值范围是( ) m
C.
D.
B.[4,8]
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答案前将密封线内的项目填写清楚.
2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 3.本卷共12小题,共100分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.
51??211.若?x2?的二项展开式中的系数为,则a? (用数字作答). x?2ax??12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为 .
2an?n213.设等差数列?an?的公差d是2,前n项的和为Sn,则lim? .
n??Sn22,B两点,则直线AB的方程14.已知两圆x?y?10和(x?1)?(y?3)?20相交于A226是 .
15.如图,在△ABC中,?BAC?120°,AB?2,AC?1,
A·BC? . BD是边BC上一点,DC?2BD,则ADDC16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答).
三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
,x?R. 已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含答案



