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南昌大学第三届高等数学竞赛(理工类)试题
序号： 姓名： 学院: 专业： 学号： 考试日期： 2006年9月24日 题号 题分 得分 一 二 15 三 6 四 五 六 七 八 九 6 7 7 8 7 7 十 7 十一 8 十二 总分 7 100 15 累分人 签名 注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为8:30——11:30. 一、 填空题(每空3分，共15分) 得分 评阅人 nn??1、limn3?3n＝ . 2、心形线r?2?1?cos??所围成的面积是 . 3、?1ln?1?x?dx＝ .
201?x4、螺旋线x?2cost，y?2sint，z?t在?2,0,0?处的切线与z轴的夹角为 . ?1?5、级数??1??n?n?1???n2e?nx的收敛区间是 . 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
二、 选择题(每题3分，共15分) 得分 评阅人 1、 设f?x?在x?a的某个邻域内有定义，则f?x?在x?a处可导的一个充分条件是（ ） f?a?h??f?a?h?f?a??fa?h3(A) lim存在. (B) lim存在. 3h?0h?02hh??f?a??fa?h2fa?h2?fa?h2(C) lim存在. (D) lim存在. 22h?0h?0h2h?x2y22,x?y?0,?22、 设二元函数f?x,y???x?y2?0,x2?y2?0,? (A) f?x,y?在点?0,0?处的极限不存在. (B) f?x,y?在点?0,0?处的极限存在但不连续. (C) f?x,y?在点?0,0?处连续但不可微. (D) f?x,y?在点?0,0?处可微. 3、 方程y???5y??6y?x2e2x的一个特解可设为（ ） (A) y??ax2?bxe2x . (B) y??ax2?bx?ce2x. (C) y??ax2?cxe2x. (D) y??ax2?bx?cxe2x. 4、 设z?x2f???????则下面叙述中正确的是( ) ?????????z?z?y?f，有连续的导数，则x?2y?（ ） ?2?x?y?x?(A) 2z. (B) 2x2z. (C) z. (D) x2z. 5、 级数???1?sinnn?1???nn2的敛散性为( ) (A) 无法判断,与?有关. (B)发散. (C) 条件收敛. (D) 绝对收敛. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
得分 得分 评阅人 评阅人 三、（本题满分6分） ba1x?x设b?a?0, 计算dx. 0lnx?四、（本题满分6分） 设f?x?在?0,1?上二阶可导, 且f?0??0, f?1??1, f??0??f??1??0. 证明在?0,1?内至少存在一点?使f??????4.
南昌大学第三届高等数学竞赛理工类试题及答案
