2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习题：第四章+第31讲 考点集训+Word
版含解析
考 点 集 训 【p204】
A组
1．若复数z＝(3－4i)(1＋2i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为( ) A．2 B．－2 C．2i D．－2i
【解析】z＝(3－4i)(1＋2i)＝3－4i＋6i＋8＝11＋2i，其虚部为2. 【答案】A
2．在复平面内，复数z的对应点的坐标为(－1，2)，则复数z2为( ) A．－3＋4i B．－3－4i C．5－4i D．5＋4i
【解析】易知z＝－1＋2i，z2＝1－4i＋4i2＝－3－4i，故选B. 【答案】B
z1
3．已知x∈R，复数z1＝1＋xi，z2＝2－i，若为纯虚数，则实数x的值为( )
z2
1
A．2 B．－
21
C．2或－ D．1
2
【解析】根据复数除法运算，化简
z11＋xi（1＋xi）（2＋i）2－x2x＋1＝＝＝＋i， z22－i（2－i）（2＋i）55
z1
因为为纯虚数，所以2－x＝0，解得x＝2.
z2
故选A. 【答案】A
→→
4．在如图所示的复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1－z2的值是( )
A．－1＋2i B．－2－2i C．1＋2i D．1－2i
【解析】由已知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B. 【答案】B
5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( ) A．3＋4i B．5＋4i C．3－4i D．5－4i
【解析】∵a－i与2＋bi互为共轭复数， ∴a＝2，b＝1.
则(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 故选A. 【答案】A
6．已知复数m(3＋i)－(2＋i)(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m
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的取值范围是( )
A．(0，1) B．(1，2) 1?2
，1 D.?，1? C.??3??3?
【解析】m(3＋i)－(2＋i)＝3m＋mi－2－i＝3m－2＋(m－1)i，因为该复数在复平面内对应的点在第四象限，
??3m－2＞0，2所以?解得＜m＜1，选D.
3?m－1＜0，?【答案】D
7．有下面四个命题，其中的真命题为( )
－
A．若复数z1＝z2，则z1z2∈R
B．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝－z2 C．若复数z满足z2∈R，则z∈R
D．若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R
－
【解析】设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则由z1＝z2，得z2＝a－bi(a，b∈R)，因此z1z2＝a2＋b2∈R，从而A正确；
设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R), 则由|z1|＝|z2|，得a2＋b2＝c2＋d2，从而B错误；
设z＝a＋bi(a，b∈R), 则由z2∈R，得a2－b2＋2abi∈R?ab＝0?a＝0或b＝0，因此C错误；
设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则由z1＋z2∈R， 得a＋c＋(b＋d)i∈R，∴b＋d＝0，因此D错误； 综上选A. 【答案】A
8．已知复数(1－2i)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线y＝mx＋n上，其
11
中mn>0，且m，n∈R，则＋的最小值为( )
mn
A．3＋22 B．3＋2 C．3－22 D．3－2
【解析】由题意得(1－2i)i＝2＋i，∴M(2，1)．
11?11n2m
＋(2m＋n)＝3＋＋≥3＋22(当且仅当2m2＝n2时等号成∴2m＋n＝1，＋＝?mn?mn?mn
立)．故选A.
【答案】A
B组
2＋i
1．若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为( )
1－i
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定
2＋i（2＋i）（1＋i）13
【解析】∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，
2221－i
1a＝，21?2?3?25?∴∵?2?＋?2?＝>2.
23
b＝.2
???
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13?22
∴点??2，2?在圆x＋y＝2外．故选A.
【答案】A
2．已知复数z满足关于x的方程x2－2x＋b＝0(b∈R)，且z的虚部为1，则|z|＝( ) A.2 B.3 C．2 D.5
【解析】∵复数z满足关于x的方程x2－2x＋b＝0(b∈R)，且z的虚部为1， ∴设复数z＝a＋i，则(a＋i)2－2(a＋i)＋b＝0. ∴a2－2a－1＋b＋(2a－2)i＝0. ∴a＝1，b＝2，
∴z＝1＋i，即|z|＝2. 故选A. 【答案】A
3．若复数z满足 |z－i|≤2(i为虚数单位), 则z在复平面内所对应的图形的面积为________．
【解析】∵|z－i|≤2，
∴z在复平面内对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，2为半径的实心圆， ∴该圆的面积为π(2)2＝2π. 【答案】2π
1
4．设复数z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，且w＝z＋，－1 z (1)求复数z的模； (2)求复数z的实部的取值范围； 1－z (3)设u＝，求证：u为纯虚数． 1＋z aba－bi11 【解析】(1)w＝z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋22＝?a＋a2＋b2?＋?b－a2＋b2?i， z???a＋bia＋b? 由－1 b 则b－22＝0, a＋b 由b≠0，解得a2＋b2＝1， 所以|z|＝a2＋b2＝1. 1 －，1?， (2)由(1)知w＝2a∈(－1，2)，所以a∈??2?1 －，1?. 即复数z的实部的取值范围是??2? 1－z（1－a）－bi[（1－a）－bi][（1＋a）－bi]（1－a2－b2）－2bi(3)u＝＝＝＝， 1＋z（1＋a）＋bi[（1＋a）＋bi][（1＋a）－bi]（1＋a）2＋b2 2bb 由(1)知a2＋b2＝1，则u＝－i＝－i, （1＋a）2＋b21＋a 因为b≠0，所以u为纯虚数． - 3 - / 4 2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习题：第四章+第31讲 考点集训+Word 版含解析 - 4 - / 4
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