淄博市周村区王村中学 贺 军 wczxhej@163.com
09年各地中考数学试题汇编——反比例函数
1、(09福建漳州)矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( ) 第1题图
6、(09广西贵港)如图,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y= 2
(x>0)图象上的一个动点,当点B的纵坐x
y x y x y x y x 标逐渐减小时,△OAB的面积将( )
O A. O O O A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小
7、(09广西梧州)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y?k(k?0)图象上的两点,若x1?0?x2,则有( )
x B. C. D. 2、(09甘肃兰州)如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y?3x(x?0)上的一个动点,当
A.y1?0?y2 B.y2?0?y1
D.y2?y1?0
点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
y B O A 第2题图
C.y1?y2?0
8、(09浙江丽水)如图,点P在反比例函数y?1x(x > 0)的图
象上,且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位,再向上平
x 移一个单位后所得的像为点P?.则在第一象限内,经过点P?的反比例函数图象的解析式是( ) A.y??5(x?0)
x3、(09湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是: ( )
B.y?5(x?0)
xC. y??6(x?0)
xP
(第8题)
D.y?6(x?0)
x9、(09山东青岛)一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电
第3题图
4x源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么
4、(09广东深圳)如图,反比例函数y??的图象与直线y??13x此用电器的可变电阻应( ) A.不小于4.8Ω C.不小于14Ω
B.不大于4.8Ω D.不大于14Ω
的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则△ABC的面积为( ) A.8
5、(09广西南宁)在反比例函数y?1?kx B.6 yC.4 D.2
I/A y A C O B A O B 第6题图 6 O 8 R/
kxx第4题图
x
第9题图
第10题图
(k>0)经过矩形QABC
10、(09山东泰安)如图,双曲线y?的图象的每一条曲线上,
的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( ) (A)
y?1xy都随x的增大而增大,则k的值可以是( )
A.?1 B.0 C.1 D.2
(B)y?2x(C) y?3x (D)y?6x
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11、(09广东梅州)下列函数:①y??x;②y?2x;③
y??1;④2y?x.当x17、(09湖北十堰)如图,已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线y?k交于点A、D, 若AB+CD=
xx?0时,y随x的增大而减小的函数
有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12、(09广西河池)如图12,A、B是函数y?2的图象上关于原
xBC,则k的值为 .
18、(09福建福州)已知, A、B、C、D、E是反比例函数y?16x(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴
?4
点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为
S,则( )
A.
S?2
B. S?4 C.2?S?4 D.S影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)
y A O B C 图12
第13题图
x
第18题
kx13、(09湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示,则下列说法正确的是( )
y A.它们的函数值y随着x的增大而增大 B.它们的函数值y随着x的增大而减小 C.k<0
O D.它们的自变量x的取值为全体实数 14、(09湖北仙桃)如图,已知双曲线y?kxB D C x 19、(09福建宁德)如图,已知点A、B在双曲线y?(x>0)
E A (第14题图) (k>0)经过直角
上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,则k= .
y 三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.
k
15、(09湖北咸宁)反比例函数y1=与一次函数y2=-x+b的
x 图象交于点A(2,3)和点B(m,2).由图象可知,对于同一个x,若y1>y2,则x的取值范围是 .
16、(09湖北黄石)如图7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),??P(yn)在函数y=(x>0)的图象上,△OP1A1,△P2A1A2,nxn,
x9y2?k2xA D O P B C 第19题图
20、(09福建莆田)正比例函数y1?k1x与反比例函数
则当(x?0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,
x 第20题图
y1?y2时x的取值范围是_________.
△P3A2A3??△PnAn-1An??都是等腰直角三角形,斜边OA1,A1A2??An-1An,都在x轴上,则y1+y2+?yn= 。
第16题图
第17题图
第21题图 第22题图
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21、(09湖南常州)如图1,已知点C为反比例函数y??6x上的
29、(09山东济宁)如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y?部分的面积等于 .
30、(09黑龙江牡丹江)如图,点A、B是双曲线y?3上的点,
x一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为 .
22、(09甘肃兰州)如图11,若正方形OABC的顶点B和正方形
1x的图象上,则图中阴影
ADEF的顶点E都在函数 y?1x(x?0)的图象上,则点E的坐标是( , ).
23、(09广东清远)已知反比例函数y?k的图象经过点(2,3),
x分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影?1,则S1?S2
? .
y 则此函数的关系式是 24、(09广东广州)已知函数y?2,当x=1时,y的值是
xA S1S2B x 30题图
________
25、(09广西柳州)反比例函数 y?则m的值是
26、(09广西钦州)如图是反比例函数y=
kxm?1xO 的图象经过点(2,1),
31、(09湖北荆州)直线y=ax(a>0)与双曲线y=B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=______
3交于A(x1,y1)、x在第二象限内的图
象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k= .
B30、(09湖北宜昌)已知点A(1,-k+2)在双曲线y?常数k的值
kx上.求
yy A
CAOB xO C 第27题图
x
31、(09广东肇庆)如图 7,已知一次函数y1?x?m(m为常数)的图象与反比例函数 y?k(k为常数,k?0)的图象
2x第26题图
k27、(09湖北武汉)如图,直线y?4x与双曲线y?(x?0)
x3交于点A.将直线y?(
x?043x向右平移
92个单位后,与双曲线y?kx)交于点B,与x轴交于点C,若AO?2,则
BC相交于点 A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标; (2)观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围.
k? .
28、(09湖南益阳)如图28,反比例函数y?kx(k?0)的图象与经
过原点的直线l 相交于A、B两点,已知A点坐标为(?2,1),那么B点的坐标为 .
A y 1 1 O 图28 1
(第29题)
B l x y
A O x
y 3 2 1 B ?1 ?1 A(1,3)
1 2 3 x B 图7 第3页
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32、(09湖北襄樊)如图32所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y?k的图象上一点,AB?x轴的正半轴于B点,C1x34、(09甘肃兰州)如图14,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
mx的图象的两个交点.
是OB的中点;一次函数y2?ax?b的图象经过A、C两点,并将y轴于点D?0,若S△AOD?4. ?2?, (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y?y2时,
1 x的取值范围.
(3)求方程kx?b?mx; ?0的解(请直接写出答案)
mx?0的解集(请直接写出答案).
(4)求不等式kx?b?
y
33、(09年北京)如图,A、B两点在函数y?m?x?0?的图象
xA O D 图32
C B x
35、(09湖北孝感)如图,点P是双曲线y?k1x(k1?0,x?0)上
一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=
k2x (0<k2<|k1|)于E、F两点.
上.
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示);(3分)
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;(4分) ②记S2?S?PEF?S?OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.(5分)
第4页
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36、(09广西贵港)如图,已知反比例函数y=
m
的图象经过点x
38、(09湖南郴州)如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于yA(-1,3),一次函数y=kx+b的图象经过点A和点C(0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B. (1)、求这两个函数的解析式; (2)、求点B的坐标.
??y A C B O x 轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值. AOxMMy??
37、(09广西河池)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)、写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)、据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
yBQBAOxQ CPP图图y(毫克) 9 O 12 图9
x(分钟) 第5页