甘肃省白银市会宁县第二中学2020-2021学年高二下学期第
一次月考数学（文）试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ） A．合情推理就是类比推理 B．归纳推理是从一般到特殊的推理 C．合情推理就是归纳推理
D．类比推理是从特殊到特殊的推理
2．实数x,y的取值如下表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，则y关于x的回归直线一定过点（ ）
x 3 4 5 10 6 7 y
4 9 14 18 A．?5,11? ，? B．?510，? C．?611，? D．?6163．在用反证法证明命题“三个正数a，b，c满足a?b?c?6，则a，b，c中至少有一个不大于2”时，下列假设正确的是（ ） A．假设a，b，c都大于2
C．假设a，b，c至多有一个不大于2
B．假设a，b，c都不大于2 D．假设a，b，c至少有一个大于2
4．已知a,b?R，3?ai?b?(2a?1)i，则|3a?bi|?（ ） A．10 B．23 C．3
D．4
5．用反证法证明命题“若x??1，则x2?2x?3?0”时，正确的反设为（ ） A．x≤﹣1
B．x≥﹣1
C．x2﹣2x﹣3≤0
D．x2﹣2x﹣3≥0
6．用反证法证明命题“关于x的方程ax?b?a?0?有且只有一个解”时，反设是关于x的方程ax?b?a?0?（ ） A．无解 两解
B．有两解
C．至少有两解
D．无解或至少有
7．用反证法证明“在同一平面内，若a?c，b?c，则a//b时”应假设（ ） A．a不垂直于c C．a?b
8．下面几种推理中是演绎推理的为（ ）
A．高二年级有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人
B．猜想数列
B．a，b都不垂直于c D．a与b不平行
1111?n?N?? ,,??的通项公式为an?n(n?1)1?22?33?4C．半径为r的圆的面积S??r2，则单位圆的面积S?? D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 9．若z?1?(1?a)i（a?R），|z|?A．0或2
B．0
2，则a?（ ）
C．1或2
D．1
1?i202010．若复数z?，则z?（ ）
1?iA．?1?i
B．1?i
C．?2?i
D．2?i
11．已知复数z满足z?i?1，且z?2，则z?（ ） A．1?i
B．?1?i
C．?2i
D．2i
12．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ）
A．13
二、填空题
B．39 C．48 D．58
13．用反证法证明命题“若x??a?b?x?ab?0，则x?a且x?b”时，应假设为
2__________．
14．若复数z满足(3?4i)?z?4?3i，则z的共轭复数为_______． 15．若复数z?
三、双空题
16．在用反证法证明“已知得出的矛盾为________.
四、解答题
17．设a，b，c都是正数，求证：18．设复数z?1?2i. （1）求z及z； （2）求z2?2z.
19．新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间
，求证：
”时的反设为__________，
i（i为虚数单位），则z?z?______． 1?ibccaab??a?b?c． abc35?和?35，75?内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”?15，和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.
（1）求图中a，b的值；
，35?和?45，55?中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，（2）现采取分层抽样在?25求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？
（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的
把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？ 青少年人 中老年人 合计
了解全面 了解不全面 合计 n?ad?bc?2附表及公式：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?2P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k
20．求证：当n?N时，n，n?2，n?4不可能成等差数列． 21．若复数z?(m2?m?6)?(m2?m?2)i，当实数m为何值时 （1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点在第二象限.
x222．已知函数f(x)? 21?x111（1）分别求f(2)f(), f(3)f(),f(4)?f()的值；
234（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．
参考答案
1．D 【分析】
熟悉归纳推理，类比推理，合情推理，演绎推理的定义，根据定义，对上述命题进行判断，即可得出答案 【详解】
∵合情推理包含归纳推理和类比推理， ∴A，C选项错误
又∵归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理， ∴B选项错误，D选项正确 故选：D 【点睛】
本题考查了学生对推理与证明的相关知识点的基本定义的了解熟悉程度，需要知道什么是合情推理，以及合情推理问题中包含那些分支，考验了学生对推理证明相关知识点的理解记忆和辨析，为容易题. 2．A 【分析】
求出x,y，即可得答案． 【详解】
回归直线一定过中心点x,y， 而x???3+4+5+6+74+9+10+14+18?5,y==11，
55故选：A. 【点睛】
本题主要考查两个变量的相关关系，回归直线一定过中心点x,y，是基础题． 3．A 【分析】
否定结论，同时“至少有一个”改为“全部” 【详解】
因为“a，b，c至少有一个不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故选A.
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甘肃省白银市会宁县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
