离散型随机变量的期望与方差[上学期]
高中数学教案 第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第3课时) 王新敞
课 题: 1.2
(一)
离散型随机变量的期望与方差
教学目的:
1了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望.
⒉理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξ:B(n,p),则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 教学重点:离散型随机变量的期望的概念 教学难点:根据离散型随机变量的分布列
求出期望 授课类型:新授课 课时安排:2课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入:
1.随机变量:如果随机试验的结果可
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能取得值为x1,x2,…,x3,…,
ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为
P(??xi)?pi,则称表
ξ P x1 x2 … xi … P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分
布列 6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1.
7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在
n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
kPn(??k)?Cnpkqn?kq?1?p),(k=0,1,2,…,n,.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下:
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ξ 0 P Cpq 0n0n1Cn1 … k … n pq … Cpq … Cpq 1n?1knkn?knnn0称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记Cknpkqn?k=b(k;n,p).
8. 离散型随机变量的几何分布:在独立重复试验中,某事件第一次发生时,所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量.“??k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为A、事件A不发生
k记为A,P(A)=p,P(A)=q(q=1-p),那么
kkkP(??k)?P(A1A2A3LAk?1Ak)?P(A1)P(A2)P(A3)LP(Ak?1)P(Ak)?qk?1p(k=0,1,2,…, q?1?p).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:
ξ 1 P p 2 3 … k … pq qp … qp … 2k?1称这样的随机变量ξ服从几何分布 记作g(k,p)=
qk?1p,其中k=
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