离散型随机变量的期望与方差[上学期]
高中数学教案 第三册(选修Ⅱ)第一章概率与统计(第3课时) 王新敞
课 题： 1．2
（一）
离散型随机变量的期望与方差
教学目的：
1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．
⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ:B（n,p），则Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 教学重点：离散型随机变量的期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列
求出期望 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1.随机变量：如果随机试验的结果可
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能取得值为x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为
P(??xi)?pi，则称表
ξ P x1 x2 … xi … P1 P2 … Pi … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分
布列 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在
n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
kPn(??k)?Cnpkqn?kq?1?p），（k＝0,1,2,…，n，．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
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ξ 0 P Cpq 0n0n1Cn1 … k … n pq … Cpq … Cpq 1n?1knkn?knnn0称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cknpkqn?k＝b(k；n，p)．
8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“??k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为A、事件A不发生
k记为A，P(A)=p，P(A)=q(q=1-p)，那么
kkkP(??k)?P(A1A2A3LAk?1Ak)?P(A1)P(A2)P(A3)LP(Ak?1)P(Ak)?qk?1p（k＝0,1,2,…， q?1?p）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ 1 P p 2 3 … k … pq qp … qp … 2k?1称这样的随机变量ξ服从几何分布 记作g(k，p)=
qk?1p，其中k＝
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