榆林市二中2018—2019学年第二学期模拟考试
高二年级数学（理科）试题
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案） 1．向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列结论正确的是( )
A．a∥b，a⊥b B．a∥b，a⊥c C．a∥c，a⊥b D．以上都不对 2．双曲线x－y＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
12
A.2 B．2 C．1 D．2
3．命题p：“若x－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
2
2
2
x y 2 30 4 40 5 6 50 8 70 t 根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（ ） A. 40
5．已知平面α，直线lA．充分不必要条件 C．充分必要条件
B. 50
C. 60
D. 70
α，直线mα，则“直线l∥α”是“l∥m”的( )
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋2的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )
A．i＝19 B．i≥20 C．i≤19 D．i≤20
→→→
7．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
19
x2y2y2
2
8．已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)与双曲线x－2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，
则该椭圆的标准方程是( )
A.2＋y2＝1 B.3＋4＝1 C.9＋6＝1 D.25＋20＝1
9．四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，E，F分别为PB，
x2x2y2x2y2x2y2
PD的中点，则P到直线EF的距离为( )
236
A．1 B．2 C. 2 D．2
10．已知抛物线y2＝8x，过点P(3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为( )
A．2x－y－4＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x＋y＋4＝0 11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是( )
2263A.4 B．3 C.3 D．2
12．已知点P是抛物线y＝2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
179A.2 B．3 C.5 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．执行如下图所示的程序框图，则输出的k的值是 .
2
→→→→
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点．用AB，AD，AA1表示向量MN，→
则MN＝________．
15．已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，|λa＋b|＝29，且λ＞0，则λ＝________． 16．命题“存在x∈R，使2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，侧棱DD1⊥平面ABCD，且AD＝AA1＝1，AB＝2.
(1)求证：平面BCD1⊥平面DCC1D1； (2)求异面直线CD1与A1D所成角的余弦值．
18．(本小题满分12分)已知直线l：y＝x＋t与椭圆C：x2＋2y2＝2交于A，B两点． (1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标； 42
(2)若|AB|＝3，求 t的值．
19．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，且∠ACB＝90°，AC＝BC＝CP＝2. (1)求二面角B-AP-C的余弦值； (2)求点C到平面PAB的距离．
20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260）， [260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点． (1)求证：OA⊥OB；
(2)当△OAB的面积等于10时，求k的值．
x2y222．(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(－
2uuuruuuur1，2)在椭圆上，且PF1·F1F2＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的标准方程；
uuuruuur2
(2)当OA·OB＝3，求k的值．
[精品]陕西省榆林市第二中学2018-2019年高二数学下学期模拟开学考试试题理和答案
