湘教版解读-第三课时立方根

第一章 实数 1．2 立方根 第一课时 平方根

一．预习题纲 （1）学习目标展示

1．理解立方根的定义，会求某个数的立方根

2．学会用计算器求一些数的立方根并能用立方根解决一些实际问题

（2）预习思考

1．一个正数的立方根有几个？一个负数的立方根有几个？0的立方根呢？ 2．一个正数的立方根与它的相反数的立方根有什么关系？ 3．正数a的立方根和平方根在表示方法上有什么不同？

二．经典例题

例1．已知M=a?ba?b?3为a+b+3的算术平方根，N=a?2b?3a?2b为a+2b的立方根，求M—N的立方根．

【分析】由题意知a—b=2，a—2b+3=3，解关于a．b的二元一次方程组，即可求得a．b的值，进而求得M．N的值，再根据立方根的定义求得M—N的立方根 【简解】依题意有??a?b?2，解得a=4，b=2，所以M=9=3，N=38=2，M—N=1，

?a?2b?3?3M—N的立方根为1 【规律总结】：解数学题时，如果从表面上不能找到解决问题的切入点，那么就必须从条件中挖掘其隐含的条件，本题就是从平方根．立方根的定义中找到解决问题的突破口的．

三．易错例题

例2．求下列各数的立方根 （1）-27 （2）

125 81255的立方根是± 82【错解】-27没有立方根；

【错解分析】本题出错的原因是混淆了立方根与平方根的概念，误认为正数的立方根有两个，

负数没有立方根．

【正解】-27的立方根是-3，

1255的立方根是 82【点拨】任何数都只有一个立方根，且它的符号与原数的符号相同．

一．课前预习

1．计算：23= ，33= ，（-2）3= ，（-3）3=

2．有一个正方体的棱长为a，则正方体的体积为 3．立方等于8的数有 个

二．当堂训练

知识点一：立方根的概念 1．（2009包头）27的立方根是（ ） A．3

B．?3

C．9

D．-9

2．（2009威海）3?27的绝对值是（ ）

A．3 B．-3 C．

1 3D．?

133．求下列各数的立方根

（1）0； （2）-125； （3）-0．343； （4）-210 27知识点二：立方根的性质及应用 4．下列说法正确的是（ ）

A．任何数都有立方根 B．-27的立方根是3

C．一个数的立方根总比这个数小 D．9的立方根是3 5．如果一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是（） A．1或-1 B．1或0 C．-1或0 D．0，1或-1

6．某化工厂使用半径为1m的一种球形储藏气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积（球的体积公式为V=?r3，r为球的半径）是原来的27倍，那么它的的半径是原储气罐半径的多少倍？

知识点三：用计算器求立方根

7．(2008益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( ) A. 4cm~5cm之间 B. 5cm~6cm之间 C. 6cm~7cm之间 D. 7cm~8cm之间 8．用计算器求343343的值（计算到小数点后三位小数） 17?3课时测评：（40分钟，满分100分）

一．选择题 （每小题5分，共25分） 1．若x=0．008，则x的值为（ ）

A．±0．2 B．-0．2 C．0．2 D．0．002 2．下列说法正确的是（ ） A．

82的立方根是? B．-64的立方根是-2 273C．-3是27的立方根 D．（-1）2的立方根是-1 3．16的平方根与-8的立方根的和是（ ） A．0 B．-4 C．0或-4 D．4 4．计算49?3?8的结果是（ ） A．5 B．-5 C．-9 D．9

5．估计60的立方根的大小在 ( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 二．填空题（每小题5分，共25分） 6．64的平方根是 ，64的立方根是 7．38= ；3?8= ；-38= 8．用计算器比较大小：314 6（填“＜”“＝”或“＞”）

9．-64的立方根是

10．若│m+2│+（n-1）2 =0，则m+2n 的立方根是 三．解答题 11．（本题12分）求下列各式中x的值 （1）x3+1=

71； （2）（x-3）3+19= -13 8212．（本题12分）计算：3271318931??1??1? 8646425613．（本题12分）一个人平均每天要饮用大约0．0015米3的各种液体，按70岁计算，每

人所饮用的液体总量大约为40米3，如果用一个圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，你能算出这个容器大约有多高吗？ 14．（本题14分）小明用计算器求29791，29．791，0．029791三个数的立方根时发现有以下规律：

3 = 31 29791

被开方数小数点 立方根的小数点向左移动3位 向左移动1位

3．1 3 29.791 已知317576=26，由上述方法算一算317576000，317.576的结果，从中你悟出什么规律？

答案：

一．课前预习

1．8；9；-8；-27 2．a 3 3．二 二、当堂训练

1．A 2．B 3．（1）0；（2）-5；（3）-0．7；（4）?4 4．A 5．D 6．3倍 37．A 8．1．888 三．课时测评

1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．±8；4 7．2；-2；-2 8．＜ 9．-2 10．0 11．（1）?1133；（2）-1 12． 13．设圆柱的高约为x米，则底面半径为x，依题意2216

有：?（

1601x）2·x=40，解得x=3≈3．7（米），即这个容器大约是3．7米高．

?214．317576000=260；317.576=2．6，从中可以发现：被开方数的小数点向左（右）移动三位，它的立方根的小数点向左（右）移动一位．