2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数（五）
本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U为实数集R，集合A?{x|y?ln(3?2x)}，B?{y|(y?1)(y?3)?0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．(??,1)U?,??? B．?1,?3?2??3??3????,[3,??) C． D．???U[3,??)
2???2?2.已知复数z满足z?(1?ai)?(?3?4i)(2?ai)（i为虚数单位），若的值为（ ） A．
3z为纯虚数，则实数ai451 B．2 C．? D．? 54223.已知命题p：?x?R，x?x?1?0，命题q：?x0?R，2sinx0?2cosx0?3.则下列
命题为真命题的是（ ）
A．p?q B．(?p)?(?q) C．p?(?q) D． (?p)?q
4.已知函数f(x)?cos?2x?A．g(x)的值域为?0,1? B．f(x)的单调递减区间为?C．f(x)?g(x)为偶函数 D．f(x)的最小正周期为?
????2??，g(x)?1，则下列结论中不正确是（ ） x2?13?????k?,?k??(k?Z)
4?4??x?12y?1?5.若实数x，y满足?y?1，则z?的取值范围是（ ）
x?x?y?3?A．?,4? B．?,2? C．?,3? D．?,?
332426.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.
?2????1????1????13???
根据折线图，下列结论正确的是（ ）
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．25 B．26 C．24 D．23
8.过点P(3,4)作圆x?y?4的两条切线，切点分别为A，B，则AB?（ ）
22A．5?3 B．5?2 C．
221421 D． 559.已知等差数列{an}的前n项和为Tn，a3?4，T6?27，数列{bn}满足
bn?1?b1?b2?b3?????bn，b1?b2?1，设cn?an?bn，则数列{cn}的前11项和为（ ）
A．1062 B．2124 C．1101 D．1100 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．10?4? C．10?8?
B．6?8? D．6?4?
2211.已知动点M(x,y)满足(x?1)?y?x?2?1，设点
M的轨迹为曲线E，A，B为曲线E上两动点，N为AB的中点，点N到y轴的距离为2，
则弦AB的最大值为（ ）
A．6 B．4 C．5 D．
5 41BP，过C，E，412.如图所示的四棱锥P?ABCD中，底面ABCD与侧面PAD垂直，且四边形ABCD为正方形，AD?PD?PA，点E为边AB的中点，点F在边BP上，且BF?F三点的截面与平面PAD的交线为l，则异面直线PB与l所成的角为（ ）
?? B． 64??C． D．
32A．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
22~23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
uuuuruuuruuur13.在?ABC中，中线AM，BN交于点O，若OM??AB??AN，则???? ．
14.在区间??1,1?上随机取两个数x，y，则事件“y?1?x2”发生的概率为 ．
x2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??bx，A，B为双曲线的左，右
abuuuuruuuruuuruuuur顶点，M为双曲线上异于A，B的任意一点，且MC?AB?0，BN?AM?0，MC与BN交于点G，若点G在双曲线上，则双曲线的离心率为 ．
16.已知函数f(x)，任取两个不相等的正数x1，x2，总有[f(x1)?f(x2)](x1?x2)?0，对于任意的x?0，总有f[f(x)?lnx]?1，若g(x)?f'(x)?f(x)?m?m有两个不同的零点，则正实数m的取值范围为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
在锐角?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
2??B?C5?sin?2A???sin2??.
2?24?（1）求角A； （2）若a?3，求?ABC周长的取值范围.
18. （本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，
BC?2AB?2，BD?BA，PA?PB?PD?2，M为PD点.
（1）求证：PB//平面AMC； （2）求点A到平面PBC的距离. 19. （本小题满分12分）
的中
全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2020赛季共吸引全
国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2020年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队. （1）应从大三抽取多少个团队？
（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：
甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.
（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ （ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率. 20. （本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点F1，F2的距
ab离之和为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AB：y?x?m与椭圆交于A，B两点，C，D在椭圆上，且C，D两点关于直线AB对称，问：是否存在实数m，使AB?2CD，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?3x?1)e，其中e为自然对数的底数. （1）求函数f(x)的单调区间；
2?x（2）求证：x?0时，??f(x)??(x?3x?3?xlnx)??6?e??21. e请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟（五）文
