最新精品资料课时训练2 排列
一、选择题
1.(2013四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ).
A.9 B.10 C.18 D.20 答案:C
解析:记基本事件为(a,b),则基本事件空间
Ω={(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7)}共有20个基本事件,而lg a-lg b=lg,其中基本事件(1,3),(3,9)和(3,1),(9,3)使lg的值相等,则不同值的个数为20-2=18(个),故选C. 2.已知=7,则n的值为( ). A.6 答案:B
解析:由排列数公式得:n(n-1)=7(n-4)(n-5),
故3n2-31n+70=0,解得n=7,或n=(舍).
3.爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映,每一个单位放映一场,有( )种轮映次序. A.25 答案:B
解析:由排列数的定义知,有=5×4×3×2×1=120种轮映次序.
4.(2013山东高考)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ). A.243 答案:B
解析:构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为=648,故所求个数为900-648=252,应选B.
5.(2014湖北七市(州)高三年级联合考试)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( ). A.12种
B.18种
C.24种
D.48种
B.252
C.261
D.279
B.120
C.55
D.54
B.7
C.8
D.2
答案:C
解析:甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种,有3个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.故共有4×6=24种着舰方法.
6.某节假日,某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表,要求每一位领导值班一天,但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有( )种不同的安排方法. A.240 答案:C
解析:(用排除法)=336.
7.(2014辽宁高考)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ). A.144 答案:D
解析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.故选D. 二、填空题
8.(2014江苏扬州中学高二第二学期阶段测试)将3名男生和4名女生排成一行,甲、乙两人必须站在两头,则不同的排列方法共有 种.(用数字作答) 答案:120
解析:第一步,先排甲、乙有=2种方法,第二步,其余人共有=120,所以不同的排列方法有=120种.
9.(2014北京高考)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种. 答案:36
解析:产品A,B相邻时,不同的摆法有=48种.而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有=12(种).
故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).
B.120
C.72
D.24
B.264
C.336
D.408
10.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6个人的入园排法共有 种. 答案:24
解析:分3步完成:
第1步,将两位爸爸排在两端,有种排法;
第2步,将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法; 第3步,两个小孩之间有种排法, 所以这6个人的入园排法共有··=24种. 三、解答题
11.(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为多少?
(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
解:(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有=24种.
(2)∵总的排法数为=120种, ∴甲在乙的右边的排法数为=60种.
12.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,如果第一节不排体育,第六节不排数学,一共有多少种不同的排法? 解法一:依排第一节课的情形进行分类.
∵第一节排数学,第六节排体育的排法有种; 第一节排数学,第六节不排体育的排法有种; 第一节不排数学,第六节排体育的排法有种; 第一节和第六节都不排数学和体育的排法有种, ∴由分类加法计数原理,所求的不同的排法有 +2504种.
解法二:依数学课的排法进行分类.
∵数学排在第一节,体育排在第六节的排法有种;
数学排在第一节,体育不排在第六节的排法有种; 数学不排第一节,体育排在第六节的排法有种; 数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有种, ∴由分类加法计数原理,所求的不同排法有 +2504种.
解法三:∵不考虑任何限制条件的排法有种,其中数学在第六节有种,体育在第一节有种,但上面两种排法中都含有数学在第六节,体育在第一节的排法有种.
∴所求的不同的排法有-2504种. 答:一共有504种不同的排法.
13.给定数字0,1,2,3,5,9,每个数字最多用一次. (1)可以组成多少个四位数? (2)可以组成多少个四位奇数? (3)可以组成多少个四位偶数? (4)可以组成多少个自然数?
解:(1)方法一:从位置考虑,由于0不能放在首位上,因此首位上的数字只能有种排法;
其余三个数位上的数字可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列. 所以可以组成·=300(个)四位数.
方法二:(排除法)在6个元素中任取4个元素的所有排列再减去0在首位上的排列即为所求.
所以共有=300(个)四位数.
(2)从位置考虑,个位数字必须是奇数有种排法,由于0不能在首位上,因此首位上的数字只能有种排法,其余两个数位上的数字的排法有种,所以共有=192(个)四位奇数.
(3)方法一:由(1)(2)可知共有300-192=108(个)四位偶数. 方法二:从位置考虑,按个位上的数字是否为0分为两类. 0在个位上,有个四位偶数;
0不在个位上,即2在个位上,有个四位偶数, 所以共有=108(个)四位偶数. (4)可以组成的一位自然数有=6(个);
可以组成的两位自然数有·=25(个); 可以组成的三位自然数有·=100(个); 可以组成的四位自然数有·=300(个); 可以组成的五位自然数有·=600(个); 可以组成的六位自然数有·=600(个),
所以共有6+25+100+300+600+600=1 631(个)自然数.
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