B组
16．(1)若温度T在上升过程中关于时间t的函数关系是T=f(t) ，则f?(t)的实际意义是 ．
(2)若污染源扩散过程中污染面积S关于时间t的函数关系是S=f(t) ，则f?(t)的实际意义是 ．
(3)若一水库在泄洪过程中水面的高度关于时间t的函数关系是h=f(t) ，则f?(t)的实际意义是 ．
17．曲线y?x在点P处切线的斜率为k，当k=3时，P点坐标为 ． 18．已知曲线y?2ax?1过点
23?a,3，则此曲线在该点的切线方程是 ．
?19．已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y?1x?2，则2f(1)?f?(1)? ．
20．已知函数f(x)=kx＋d，且f?(?1)?4，则k的值为 ．
2
21．已知函数f(x)?21)= ． ?m，则f?(?4x22．一个圆形铝盘加热时，随着温度的升高而膨胀．设该圆盘在温度t℃时，半径为r=r0(1
＋at)(a为常数)，求t℃时，铝盘面积对温度t的变化率．
23．已知抛物线y?(x?2)?1上三点P，Q，R的横坐标分别为－1、－3和2． (1)求割线PQ、PR的斜率；
(2)当Q、R分别沿抛物线向点P移动，割线PQ、PR的斜率如何变化?
29在点M(3，3)处的切线的斜率及倾斜角． x1
25．用割线逼近切线的方法，求y?在x?1处的切线的斜率．
x
126． 用割线逼近切线的方法，求y?1?x2在x?处的切线的斜率．
224．求曲线y=
27．设质点的运动方程是s?3t?2t?1，计算从t=2到t=2＋?t之间的平均速度，并计算当?t=0．1时的平均速度，再计算t=2时的瞬时速度．
28．生产某种产品q个单位时成本函数为C(q)?200?0.05q，求 (1)生产90个单位该产品时的平均成本；
(2)生产90个到100个单位该产品时，成本的平均变化率； (3)生产90个与100个单位该产品时的边际成本各是多少?
C组
22
29．已知f?(x0)存在，则当h无限趋近于0时，下列式子各趋近于何值?
(1)
f(x0?(?h))?f(x0)f(x0?2h)?f(x0)；(2) ；
?hhf(x0?h)?f(x0?2h)f(x0?h)?f(x0?h)；(4) ．
hh2(3)
*30．已知函数f(x)?x，记In??2,2?n?,n?N
2???1?(1)求f(x)在区间In上的平均变化率an；
(2)在数轴上画出数列?an?对应的点，并观察当n不断增大时，有什么变化趋势? 知识点 导数的概念 导数的几何意义 导数在物理中的应用 导数的其它应用 题号 1～7，12，13，16，18，20～22 8，15，17,19，23～26 9～11，14 28，30 注意点 注意平均变化率与瞬时变化率概念的区别 求曲线在某点处切线方程的基本步骤 瞬时速度与瞬时加速度 边际成本问题 四、学习心得 五、拓展视野
很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化?从数学角度如何解释这种现象?
解 气球的半径增加得越来越慢．
我们知道，气球的体积V(单位：L)与半径(单位：dm)之间的函数关系是V(r)?343?r，3如果将半径r表示为体积V的函数，那么r(V)?3V．当空气容量V从0增加到1L时，4?
气球半径增加了r(1)?r(0)?0.62(dm)，气球的平均膨胀率为
r(1)?r(0)?0.62(dm/L)．
1?0 类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了r(2)?r(1)?0.16(dm)，气球的平均膨胀率为
r(2)?r(1)?0.16(dm/L)．
2?1可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的膨胀率逐渐变小了．
1．1 导数的概念
检测反馈：
1；3． 0； 2?y(x??x)2?x2?y??2x??x，当?x?0时，4． 解：?2x， ?x?x?x所以f?(x)?2x,f?(4)?8．
?3??5． （1）??0；（1）??；（1）??；（1）??．
4341． 4+2Δx；2． 巩固练习：
A组
1．-3 ； 2．f(x0??x)?f(x0)； 3．2； 4．?x?1； 5．0．1，8．3%； 6．2ax?a?x?b； 7． 3万件/年，0万件/年； 8．-2； 9．19．6m/s ； 10．3m/s,6m/s ； 11．当0?t?0.5时，平均速度v1?22h(0.5)?h(0)?4.05(m/s)；当1?t?2时，平均速度
0.5?0h(2)?h(1)??8.2(m/s)；
2?1111010012．?,?,?,?；
3211101422?13．??； 3R?3R?R?(?R)??3v2?14．（1）20米/秒；（2）40米/秒；（3）56米/秒；
15．k??4,4x?y?16?0； k?0,y?4
B组
16．(1)温度上升的瞬时速度；(2)污染源扩散的瞬时速度；(3)水面高度下降的瞬时速度； 17．（-1，1）或（1，1）；
18．y?4x?1； 19．3； 20．-2； 21．-8
22222．解：圆盘面积S??r??r0(1?at).
2?S??r02?1??t??t??r????1??t?0??222??r0?2?2?t???t???t,?S??r02?(2?2?t????t), ?t?s当?t无限趋近0时，无限趋近于2?r02a?1?at?,
?t即为铝盘面积对温度t的变化率.
23．(1)KPQ??8,KPR??3,(2)PQ逐步增大，PR逐步减小；
24．k= -1,倾斜角=135； 25．令p(1,1)，Q?1??x,0
??1??，则kPQ1??x?1?111??x，当?x?0时，???1??x?11??xkPQ??1，从而曲线y?1在x?1处切线斜率为?1． x
2??1?13?1???26．令P?,??x??(?x?0)，
?22??，Q?2??x,1???2??????则kPQ3?1?1????x??2?2????x2?1??x当?x?0时，kPQ27．略 28．（1）
33??x??x2?4233??，故切线的斜率为?．
33，
12119；（2）；（3）C?(90)?9,C?(100)?10 182C组
29．（1）近于0，
f(x0)?f(x0?h)f(x0?(?h))?f(x0)，当 h无限趋近于0时，- h也无限趋?h?hf(x0?(?h))?f(x0)无限趋近于f?(x0)；
?hf(x0?2h)?f(x0)f(x0?2h)?f(x0)（2），当h无限趋近于0时，2h也无限趋?2?h2hf(x0?2h)?f(x0)近于0，?无限趋近于f?(x0)，
2hf(x0?2h)?f(x0)?无限趋近于2f?(x0)；
hf(x0?h)?f(x0?h)? （3）
hf(x0?h)?f(x0)?f(x0)?f(x0?h)?
hf(x0?h)?f(x0)f(x0)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0)?，当h无限趋近于0时，无限
hhhf(x0)?f(x0?h)趋近于f?(x0)，无限趋近于f?(x0)，
hf(x0?h)?f(x0?h)?无限趋近于2f?(x0)；
hf(x0?h)?f(x0?2h)（4）=
hf(x0?h)?f(x0?2h)?(?3)=
?3h
?当h都无限趋近于0时，-3h也无限地趋近于0，
f(x0?h)?f(x0?2h)无限趋近于?3f?(x0)．
h130．（1）an?n?4； （2）当n不断增大时，an无限趋向于4（当n无限增大时，区间
2长度无限趋近于0，此时的平均变化率趋近于函数在x?2时的导数）；
江苏省苏州市第五中学高中数学 1.1导数的概念学案 苏教版选修22
