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2021届高三新题速递·数学(理)高考复习考点01集合与常用逻辑用语 -解析版

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充要条件,故选项D错误; 故选:C.

20.(2020·河南高三其他(理))下列命题为真命题的个数是( ) ①?x?xx是无理数},x2是无理数;

?②若a?b?0,则a?0或b?0;

22③命题“若x?y?0,x?R,y?R,则x?y?0”的逆否命题为真命题;

ex?e?x④函数f?x??是偶函数.

xA.1 【答案】B

【解析】对于①中,当x?2时,x2?2为有理数,故①错误;

B.2

C.3

D.4

对于②中,若a?b?0,可以有a?b,不一定要a?0或b?0,故②错误;

22对于③中,命题“若x?y?0,x?R,y?R,则x?y?0”为真命题,

其逆否命题为真命题,故③正确;

e?x?exex?e?x对于④中,f??x????f?x?,

?xx且函数的定义域是(??,0)(0,??),定义域关于原点对称,

ex?e?x所以函数f?x??是偶函数,故④正确.

x综上,真命题的个数是2.

故选:B.

二、填空题

21.(2020·上海市建平中学高三三模)已知集合A?{x|log2x?1},B?{x|________. 【答案】(0,1)

因为log2x?1,所以0?x?2,所以A??0,2?,

x?1?0},则AB?x?2又因为

x?1?0,所以?x?1??x?2??0,所以B???2,1?, x?2则AB??0,1?.

故答案为?0,1?.

22.M?U,UM??5,7?,(2020·宝山上海交大附中高三月考)设全集U??1,3,5,7?,集合M?1,a?5,则实数a的值是____________. 【答案】8或2 【解析】

因为U??1,3,5,7?,M?U,

??UM??5,7?,所以M??1,3?,又M??1,a?5?,

所以a?5?3,所以a?8或2. 故答案为:8或2.

23.(2020·江苏省如皋中学高三月考)命题:“?x??0,???,x2?x?1?0”的否定是________. 【答案】?x??0,???,x2?x?1?0

【解析】

因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“?x??0,???,x2?x?1?0”的否定是“?x??0,???,

x2?x?1?0”.

故答案为:?x??0,???,x2?x?1?0.

24.(2020·江苏泰兴高三期中(理))命题P:“若ac?b,则a、b、c成等比数列”,则命题P的否命题是 (填“真”或“假”之一)命题. 【答案】假 【解析】

试题分析:命题P的否命题是“若ac?b,则a、b、c不成等比数列”,是假命题,如a?c?1,b??1满足ac?b,但a、b、c成等比数列

25.(2020·江苏扬州高三三模)已知曲线C:f?x??x?x,直线l:y?ax?a,则“a??31”是“直线l4“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一). 与曲线C相切”的_______条件(选填“充分不必要”、【答案】充分不必要

【解析】f??x??3x?1,直线l:y?ax?a过点?1,0?,曲线C也过点?1,0?,

2若直线l与曲线C相切,设切点的横坐标为x0,

则切线为y?3x0?1x?2x0,

?2?31?x???3x0?1?a?x0?1??02则?,解得或, ??31a?22x?a??0?a???4?2所以“a??1”是“直线l与曲线C相切”的充分不必要条件, 4

故答案为:充分不必要

26.(2020·安徽蚌埠高三三模(理))已知命题p:?x?R,使得cos2x?sinx?1?m,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是________.

【答案】?,???

?9?4??【解析】因为命题p是假命题,所以非p:对?x?R,m?cos2x?sinx?1恒成立为真命题,

2设y?cosx?sinx?1,则m?ymax,

因为y??sinx?sinx?2??(sinx?)?21229,且?1?sinx?1, 4所以当sinx?91时,y取得最大值,

42所以m?9. 4?9?故答案为:?,???

?4?227.(2020·无锡市第一中学高三月考)已知命题“?x?R,x?ax?1?0”为假命题,则实数a的取值范围

是_______

2? 【答案】??2,【解析】

命题“?x?R,x?ax?1?0”为假命题,则“?x?R,x?ax?1?0”为真命题.

22所以a2?4?0,解得?2?a?2. 答案为:?2,2.

28.(2020·平罗中学高三月考(理))已知命题p:?x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命题q:?x0∈[-2,

??

2],2a?2x0 ,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围为________.

【答案】??5?,2? ?4?【解析】

由题知,命题p:?x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立, 即x2+x+a-1>0恒成立,所以Δ=1-4(a-1)<0,解得 a?命题q:?x0∈[-2,2],使得2a?2x0,则a≤2.

5; 45??a?当p∧q为真命题时,须满足?4,

??a?2故实数a的取值范围为(,2].

5429.(2020·上海市七宝中学高三三模(理))用符号(x]表示小于x的最大整数,如(?]?3,(?1.2]??2,有下列命题:?若函数f(x)?(x]?x,x?R,则f(x)的值域为[?1,0);?若x?(1,4),则方程x?(x]?三个根;?若数列?an?是等差数列,则数列?(an]?也是等差数列;?若概率为P?

1有5,则(x]?(y]?2的

2. 9

则下列正确命题的序号是______________. 【答案】??? 【解析】

,所以其值域为[?1,0),故?正确;由于

成等差数列,但

试题分析:由定义,因此可求得

不成等

,所以?正确;对于?,如取数列

差数列;对于?很容易验证是正确的.故应填???.

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