2013年牛田镇中学七年级下学期数学竞赛试题
（满分120分，时间90分钟）
班级 姓名 得分
一、选择题：（共30分，每小题３分。）
1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 人数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）. （A）?2、（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（ ）
?x?y?27?x?y?27?x?y?27?x?y?27（B）?（C）?（D）??2x?3y?66?2x?3y?100?3x?2y?66?3x?2y?100
A、a4－1 B、a4＋1 C、a4＋2a2＋1 D、1－a4 3、a?5140，b?3210，c?2280，则a、b、c的大小关系是（ ）
A、a?b?c B、b?a?c C、c?a?b D、c?b?a 4、下列各式的分解因式：①100p2?25q2??10?5q??10?5q?
11??②?4m2?n2???2m?n??2m?n?③x2?6??x?3??x?2?④?x2?x????x??42??其中正确的个数有( )
A、0 B、1 C、2 D、3
5、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、?x?y??y?x??4xy B、a?2ab?4b
22212 D、?a?b??2a?2b?1 46、下列图形中，由A，能得到?的是 （ ） B∥CD1??2C、4m?m?2
B A A A 1 B A B B
1 1 2 1 2 2 C C C C D D D D 2 A． B． C． D．
7、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）。 A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 8．
下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ）
1 / 4
A． B． C． D．
?x?2?2x?y?m9.若关于x，y的方程组?的解是?，则|m?n|为（ ）
y?1x?my?n??A．1 B．3 C．5 D．2
10、如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（ ）.
0 0 0 0
A.150 B.140C.130D.120二、填空题：（共30分，每小题３分。）
L1 1100 500 L2
α ?2x?y?71.已知二元一次方程组为?，则x?y?______，x?y?_______. x?2y?8?2.若方程组?2?4x?3y?1，（a?1）y?3.?ax?的解x与y相等，则a?________.
3、若x?3x?10??x?a??x?b?，则a=________，b=________。 4、若x?y?5,xy?6则xy?xy=_________，2x?2y=__________。 5、若x?6x?k是x的完全平方式，则k=__________。 6、已知：28nm22222?a，32n?b，则23m?10n=________
3n7、若5251254?2521，则n?________
8、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转） 9、如图，这个图形的周长为多少 。
A E D
6cm
(第9题图) (第10题图)
1
B F C 4cm
0
10、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50 ，则∠AEF的度数等于 三、解答题：（共30分，每小题３分。） 1、解下列方程组： （1）?
2 / 4
?5x?2y?3,?3x?2y?5x?2 (2)、?
x?6y?11;2(3x?2y)?2x?8??2、计算
（1）?7x?2y???2y?7x? （2）（3x+y-2）（3x-y+2）
3、因式分解
(1) a3?2a2b?ab2 (2) ?x2?4??16x2
2
4、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD。
o
5、如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）
x 四、列方程组解应用题：
．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
↑60cm↓
3 / 4
五. 阅读理解。（10分）
?3??x24.解方程组???2???x2?711y时，如果设?m,?n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组
xy1?14y?3m?2n?7。解这个方程组得到它的解为?m?5。由11?5,??4，求得原方程组的解为??xy?2m?n?14?n??41??52x???11 ??5。利用上述方法解方程组：?xy???1?y???3?2?13?4???xy
六. 探究。（10分）
如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。（适当添加辅助线，其实并不难）（6 分） ．．．．．．．．
APCBDAPCDPBBDAACPBD
(1) (2) (3) (4)
C4 / 4
湘教版七年级下竞赛试题
