人教版数学必修3练习
第二章 2.3
基础巩固
一、选择题
1.设某大学的女生体重
2.3.2
y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组
y= 0.85x— 85.71，则下列
样本数据g, yi）（i = 1,2，…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为 结论中不正确的是（
）
A. y与x具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加
（—,—）
1cm，则其体重约增加 0.85kg
58.79kg
D ?若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 ［答案］D
［解析］本题主要考查线性相关及回归方程.
D选项断定其体重必为 58.79kg不正确.注意回归方程只能说 说“一定”、“必”.
“约”、“大体”而不能
2?工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y = 150 + 60x,下列判断正确 的是（
）
A .劳动生产率为 1 000元时，工资为 210元 B .劳动生产率提高 1 000元，则工资平均提高 60元 C.劳动生产率提高 1 000元，则工资平均提高 210元 D ?当月工资为270元时，劳动生产率为 2 000元 ［答案］B
［解析］由回归系数b的意义知，b>0时，自变量和因变量按同向变化 （正相关）,b<0时 自变量和因变量按反向变化 （负相关）,回归直线斜率b = 60,所以x每增加1,彳平均增加60, 可知B正确.
3?下表是x与y之间的一组数据，则 y关于x的回归直线必过点（
x
）
0 1 1 3 2 5 3 7 B. (1.5,2) D. (1.5,4)
y A.(2,2)
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C. (1,2) ［答案］D
—0+1+ 2+ 3
［解析］ x = D.
4.
学根据各自的样本数据研究变量
得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且y = 2.347X — 6.423; ② y与x负相关且y = — 3.476x+ 5.648; ③ y与x正相关且y = 5.437x+ 8.493; ④ y与x正相关且y = — 4.326x— 4.578 其中一定不正确的结论的序号是 A .①② C.③④ ［答案］D
［解析］本题考查的是线性相关关系及回归直线方程.
若y与x负相关，则y= bx + a中b<0，故①不正确，②正确； 若y与x正相关，则y= bx + a中b>0，故③正确，④不正确； 故选D. 5.
某产品的广告费用 x与销售额y的统计数据如下表
（2013湖北文，4）四名同x、y之间的相关关系，并 求
4
— 1 + 3+ 5 + 7
= 1.5, y =
4
——
= 4，回归直线必过点 （x , y ）,故选
（ ）
B .②③ D .①④
A . 63.6万元 C. 67.7万元 ［答案］B
B. 65.5万元 D . 72.0万元
［解析］本题主要考查了回归分析及回归直线方程. 依题意： x = 3.5, y = 42,又 b = 9.4,「42= 9.4X 3.5 + a.
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?'a = 9.1,Ay= 9.4x+ 9.1，当 x= 6 时，y= 65.5,故选 B. 6?以下关于线性回归的判断，正确的有 ___________ 个.（
*
* ? *
*
*C
）
① 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
② 散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的 C点；
③ 已知回归直线方程为 y= 0.50x— 0.81，则x= 25时，彳的估计值为11.69; ④ 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势. A . 0个 C. 2个 ［答案］D
B . 1个 D . 3个
A、B、
［解析］能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按 最小二乘法求得回归系数 a、b得到的直线y = ax+ b才是回归直线，二①不对；②正确；将 x =25代入y= 0.50x— 0.81，解得y= 11.69,二③正确；④正确，.??选 D.
二、 填空题
7?若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y= 250 + 4x,当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为 _________________ .
［答案］450kg
［解析］ 将x= 50代入回归直线方程得 y= 250 + 4X 50= 450,故预计小麦产量为 450kg. &调查了某地若干户家庭的年收入
x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查
显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： y= 0.254X+ 0.321 ?由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 ________ 万元.
［答案］0.254
［解析］本小题考查内容为回归直线方程与回归系数的意义?由题意知 1） +
［0.254（ x+
1万元，年饮食支出平均增加
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0.321］ — （0.254X+ 0.321）= 0.254.
三、 解答题
9.要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级 学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩（x）和高一年级期末数学考试成绩 （如 下表）：
编号 x y (1) 画出散点图； 1 63 65 2 67 78 3 45 52 4 88 85 5 81 92 6 71 89 7 52 73 8 99 98 9 58 56 10 76 75 （y）
⑵判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；
⑶如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；
(4)若某学生入学数学成绩为 80分，试估计他高一期末数学考试成绩. ［解析］(1)入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)两组变量的散点图如下:
期高一期
iw ?末成绩
/
i
-><
50 _1—1—1_1—1_1_1—1_1_1__1—v- 40 W 60 70 K0 ^0 100 x
⑵从散点图可以看出这两组变量具有线性相关关系.
(3)设所求的回归直线方程为：
io
y= a + bx,经计算可得： x = 70, y = 76.3,
_ _
、' xiyi — 10 x y
i =1
b= --------------- = 0.787 389,
10
- 2 2
二Xi — 10 x
i = 1
a= y — b x = 21.182 78, 因此所求的回归直线方程为 y= 21.182 78 + 0.787 389x. ⑷把某学生入学数学成绩
80分，代入回归直线方程可得：
y~84分?即这个学生高
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期末数学成绩预测值为 84分.
能力提升
一、选择题
1.观测两相关变量得如下数据:
x
y 1 —1 —9 —2 —7 —3 —5 —4 —3 —5 —1 5 1 4 5 3 3 2 7 1 9 y 则两变量间的回归直线方程为 ( ) y B. y= x y D. y= x+ 1 A. y = qx — 1 y 1 C. y = 2x+ 3 ［答案］B A A A
［解析］由回归系数公式可算出 b = 1, a= 0.故回归直线方程为y= x,故选B.也可以根据 代入求解.
回归直线方程过(X ,
2?某同学对一家超市就“气温与热饮杯的销售量”进行调查，根据统计结果，该生运
用所学知识得到气温 xC与当天销售量 y(个)之间的线性回归方程为：y=- 2.352X+ 147.767, 当x= 2
C时可卖出热饮杯的杯数约为
A. 109 C. 134 ［答案］D
( )
B. 128 D. 143
［解析］ 把x = 2C代入线性回归方程得 y=- 2.352X 2+ 147.767疋143.故选D. 二、填空题
3.已知回归直线的斜率的估计值是
1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是
［答案］y= 1.23x+ 0.08
［解析］设回归直线方程为y= bx+ a, (x , y)是样本点的中心.依题意，b= 1.23, x = 4, y = 5,所以a = y — b x = 0.08，所以回归直线的方程是
4.某单位为了了解用电量
y= 1.23x+ 0.08.
4天的用电量
y(度)与气温x(C )之间的关系，随机统计了某
与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为 y = — 2x+ 60.
人教B版高中数学数学必修三练习：2.3.2两个变量的线性相关含答案
