（2）绘出自相关函数 Rz 的波形；（3）求功率谱密度 Pz f 及功率S 。
RZ
1 2 1
1
14
2 0
2
1
0 Sa2
S 2
PZ Sa
2
5.一个中心频率为 fc ，带宽为B的理想带通滤波器如图所示。假设输入是均值为0，双边功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：
Hf 1
B
f c
f c
f
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器的输出噪声的平均功率； （3）求输出噪声的一维概率密度函数。
1
RY
2
2 n BSa0 B cos
c
N n B0
1
y2 exp
f
y
2n B0
2
n B0
6.低通滤波器分别如图所示，假设输入是均值为零，功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求各图的：
R
C
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。
P0 n2 10 2 RCR C2 21 2RC2 R0 4nRC0 eRC1
RC
f x
2RC exp
2 x2
n0 n0
7．广义平稳的随机过程 X t相关函数为
R X
通过下图所示线性时不变系统，已知 X t 的自
12 Ts PX f ，Hf 是 ，功率谱密度为 1 ，带宽为 的理想低通滤波器。试求： 幅度为
Xt
2T s
相减 Hf Yt
（1）写出系统的总体传递函数； （2）Y t
的功率谱密度；
（3）画出Y t
的功率谱（假设输入噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n0）。
1 Tes j2Ts
H
0
PY 2PX 1cos 2T
Ts
P Y 2 n0
Ts
0
2T s Ts
第四章 信道
学习要求：
? 信道的定义和分类； ? 调制信道和编码信道的模型；
? 恒参信道的传输特性及其对所传信号的影响； ? 随参信道的特点，多径传播对所传信号的影响； ? 信道容量的概念及香农公式； ? 信道噪声的分类及性质。
一、简答题
1．恒参信道无失真传输的条件是什么？
2．随参信道有什么特点？对所传输的信号有什么影响？
3．分析两径信道的幅频特性，说明产生频率选择性衰落的原因？如何克服？ 4．什么是信道容量？写出连续信道容量的定义并讨论。
二、综合题
1.设一条无线链路采用视距传播的方式通信，其收发天线架设的高度都等于 40m 若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。
D 44.7km
2.设一条天波无线电信道，用高度等于 400Km 的电离层反射电磁波，地球的等效半径等于
6370 43
Km，收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千
米？
D 5274km
3．设某恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
H
K
0
其中，K和t都是常数，试确定信号s t0
td
d 通过该信道后输出信号的时域表示式，并
讨论之。
s t0
K s t0
td
4．已知某标准音频线路带宽为3.4KHz。 （1）若信道的信噪比S N 30dB，试求这时的信道容量Ct ；
（2）在实际应用中，这种线路上最大信息传输速率为 4800bit/s，试求以此速率传输信息
时在理论上所需的最小信噪比。
CS
3.39 101.66
4 bit/s
N
5．什么是频率选择型衰落？若某随参信道的二径时延差=1ms，试从下列几个频率中选择合适的载波频率传输信号。（要求有推导分析过程）
1.5khz，2khz，2.5khz
2KHz
6.一幅黑白图像含有8 10
5
个像素，每个像素有16个亮度等级。
（1）试求每幅黑白图像的最大平均信息量；
（2）若每秒传输20幅黑白图像，其信息速率为多少？
（3）在（2）的条件下，且输入信道的信噪比为40dB，试计算传输黑白图像所需要的
信
道最小带宽。
I幅 Rb B
3.2 106bit 6.4 107 bit/s 4.8 106 Hz
11
7.某高斯白噪声信道，已知噪声双边功率谱密度为5 10道
传输衰减为 40dB。
W/Hz，信道带宽为 1MHz，信
（1）信道输入端信号功率为 1023W，试求该信道允许的最高信息速率。
（2）在（1）的条件下，若要传输 30 幅图片，每幅图片有 30 万个像素，每个像素有独
立等概出现的像素 64 种亮度电平，试求最小传输时间。
Rb 107
bit/s t 5.4 s
通信原理习题答案-西安邮电 - 图文
