【答案】(1)n2，【解析】 【详解】
n2r3r?；(2)
n1n1n2(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有
mvA?n1mvB①
小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有
22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②
rArB解①②式得
rA?n2 rB磁场运动周期分别为
TA?解得运动时间之比为
2πn1m2πm，TB?
n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有
L?vAtA③
竖直方向有
yA?由牛顿第二定律得
12aAtA④ 2qE?maA⑤
解③④⑤式得
yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有
qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知
n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧
应用几何关系得
?y?yB?2r?yA⑨
解①⑥⑦⑧⑨式得
?y?3r?r n1n2
5．相距为L 的平行金属板 M、N，板长也为L，板间可视为匀强电场，两板的左端与虚线 EF 对齐，EF 左侧有水平匀强电场，M、N 两板间所加偏转电压为 U，PQ 是两板间的中轴线．一质量为 m、电量大小为+q 的带电粒子在水平匀强电场中 PQ 上 A 点由静止释放，水平电场强度与M、N之间的电场强度大小相等，结果粒子恰好从 N 板的右边緣飞出，立即进入垂直直面向里的足够大匀强磁场中 ，A 点离 EF 的距离为 L/2；不计粒子的重力，求： （1）磁感应强度B大小
（2）当带电粒子运动到 M 点后，MN 板间偏转电压立即变为?U，（忽略电场变化带来的影响）带电粒子最终回到 A 点，求带电粒子从出发至回到 A 点所需总时间．
【答案】（1）【解析】 【详解】
2mU3?Lm（4L?）（2） Lq4qU（1）由题意知：对粒子在水平电场中从点A到点O：有：
Ul12?mv?0……………① L22 在竖直向下的电场中从点O到N右侧边缘点B： 水平方向：
qL?v0t……………②
竖直方向：
L1qU2?t……………③ 22mL在B点设速度v与水平初速度成θ角 有：
L……………④
tan??2?2?1L粒子在磁场中做匀速圆周运动 由几何关系可得：
R?又：
2L……………⑤ 2v2qvB?m……………⑥
R联解①②③④⑤⑥得：
B?2mU……………⑦
Lq
（2）粒子在磁场中运动的圆心角??3? 2T?在磁场中运动时间：
2?R2?m? vqBt??在水平电场中运动时间：
?T 2?t???总的时间：
v0v?0aqU……………⑧
mL t总?2t?2t???t?……………⑨
联解得：
t总?（4L?3?Lm ……………⑩ ）4qU
6．如图所示，在y?0区域存在方向垂直xoy平面向里、大小为B的匀强磁场．坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xoy平面y轴两侧角度各为60°的范围内．在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于x?1.2D和x?2D处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势U在0.25Um?mv2?Um?Um??范围内可调节的电源E和灵敏电流计G．沿y
e??轴正方向入射的电子，恰好能从x?2D处进入极板间．整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用． （1）求电子的比荷；
（2）求电子在磁场中飞行的时间与发射角度?（速度方向与y轴的角度）的关系； （3）通过计算，定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线．
【答案】（1）【解析】 【详解】
v(180?2?)D （2）t?? （3）见解析 BD180vv2(1)根据洛伦兹力提供向心力：evB?m
r根据其中题意可知半径为：r=D
联立可得：
ev? mBD(2)粒子的运动周期为：T?2?m eB根据几何关系可知，当粒子从y轴的右侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：
t?sr???2??D???2?? ??vvv当粒子从y轴的左侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：
sr???2??D???2?? t???vvv(3)设进入M、N极板电子所对应的最大发射角为am，则有
2Dcosam?1/2D．am?53
左侧电子单位时间内能打到M极板的电子数为：nL?53n53?n 60z120对右侧电子：53???60均能达到M板上，0???53以?角射出恰好不能到达N板.
U1?2D(1?cos?)?mv2sin2? 0.8D2电压为：
则有：e1mv21U?(1?cos?)?Um(1?cos?)
5e5最大值为：Umax?2Um 5最小值为：Umin?0.32Um 当U?2Um，右侧所有电子均到达M板，饱和电流为： 5531113i?(?)ne?ne
1202120当U?0.32Um
右侧角度小于53电子均不能到达M板，此时到达极板M的电子数为灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线为：
n． 2
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题含解析(1)
