一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点
?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．
（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：
带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】
2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E
??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m
r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??
??2得到：v1?2BLq 3m（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：
1qE23h?t ，L?v1t2m38qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?
9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?
E?E?2即：v??0??v3?0
B?B?2
2．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L，一质量为m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O点之间的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？
【答案】(1)s?【解析】 【分析】 【详解】
eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)；(2)t?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB(1)在电场中电子从A→O过程，由动能定理可得
eEs?12mv0 2在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有
2v0qv0B?m
r可得
r?根据题意有
mv0 qB(2n＋1)r＝L
所以解得
s?eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)
(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运动的总时间，即
t＝(2n＋1)由公式 eE?ma可得
2sTT??n? a42eE ma?22?rv0由公式 qvB?m 和 T?可得
vr0T?综上整理可得
2?m eBt?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB
3．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系x0y内，矩形区域(-3d (2)求粒了离开P点后经多长时间第一次回到P点． (3)若仅将入射速度变为2v0，其它条件不变，求粒于离开P点后运动多少路程经过P点． 【答案】（1） mv0 qd（2） 2?d43d? v0v0?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3 ?3?（3）s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… 或s'?2?【解析】 【分析】 （1）找出半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可； （2）画出粒子运动轨迹，求出在磁场中运动时间和在无磁场中运动的时间； （3）画出粒子运动轨迹，注意讨论粒子运动的方向不同； 【详解】 （1）由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：R?d 2mv0v0B?粒子在磁场中qvB?m，得到：； qdR??（2）粒子运动轨迹如图所示： 粒子在磁场中运动时间：t1?2?d v0t2?粒子在无场区运动时间： 43d v0粒子再次回到P点时间：t＝t1＋t2 得到：t?2?d43d? v0v0（3）粒子运动轨迹如图所示： 粒子速度变为2v0，则在磁场中运动半径为：R?＝2d 2?2??2d4?d 由P点沿圆弧运动到C点时间：t?3?32v03v0由C点沿直线运动到D点时间：t4?①粒子以2v0沿y轴正向经过P 则粒子运动时间：t?k(3t3?3t4)，其中k＝1、2、3… 粒子运动距离：s＝2v0t 得到：s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… ②粒子以2v0大小与－y方向成60°经过P 则：t??2t3?t4?k(3t3?3t4)，其中k＝0、1、2、3… 粒子运动距离为：s?＝2v0t? 23d3d ?2v0v0?8?d?s'?2?3d?k4?d?33d得到：，其中k＝0、1、2、3… ???3???【点睛】 带电粒子在磁场中的运动，关键是找出半径和圆心，利用洛伦兹力提供向心力进行求解即可，同时还要准确地画出轨迹． 4．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。 (1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比； (2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题含解析(1)
