有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。第20讲 三角函数的图象与性质
[解密考纲]本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等．一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前位置，难度中等．
一、选择题 1．函数y＝cos x－
3
的定义域为( C ) 2
ππ?ππ?A．?－，?B．{x|kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z 66?66?ππ
C．{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈ZD．R
66解析 ∵cos x－
33
≥0，得cos x≥， 22
ππ
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
66
2．(2018·浙江温州模拟)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( A ) π
A．向右平移个单位
12π
C．向左平移 个单位
12
π
B．向右平移个单位
4π
D．向左平移个单位
4
π??解析 因为y＝sin 3x＋cos 3x＝2cos?3x－?，所以将y＝2cos 3x的图象向右平4??π?π?移个单位后可得到y＝2cos?3x－?的图象.
4?12?
π?π?3．(2018·辽宁营口模拟)将函数y＝3sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所
3?2?得图象对应的函数( B )
A．在区间?
?π，7π?上单调递减B．在区间?π，7π?上单调递增
??1212??1212???
?ππ??ππ?C．在区间?－，?上单调递减D．在区间?－，?上单调递增 ?63??63?
π?π?2π?π???x－2x－2＋解析 由题可得平移后的函数为y＝3sin??＝3sin?，令2kπ－???2?3?3?2???≤2x－
π7π?2πππ7π?≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，故该函数在?kπ＋，kπ＋?(k1212?321212?
∈Z)上单调递增，当k＝0时，选项B满足条件，故选B．
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。π??4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，|φ|
?ππ?∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( D )
?63?
A．1 C．2
2
1B． 2D．
3 2
解析 观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ).
?π??π?将?－，0?代入上式得sin?－＋φ?＝0. ?6??3?
π?ππ?由|φ|<，得φ＝，则f(x)＝sin?2x＋?.
3?23?ππ
－＋
63π
函数图象的对称轴为x＝＝.
212
x1＋x2π?ππ?又x1，x2∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，∴＝，
212?63?
π3?ππ?∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin?2×＋?＝，故选D．
63?26?
π
5．(2018·河南郑州模拟)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则
6|φ|的最小值为( A )
π
A．
6π
C．
3
πB．
4πD．
2
?π?解析 由题意，得sin?2×＋φ?＝±1．
6??
ππππ
所以＋φ＝＋kπ，即φ＝＋kπ(k∈Z)，故|φ|min＝.
3266
6．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π，若f?＝2，f?
?5π?
??8?
?11π?＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( A )
??8?
有一种会长红浆果的泻根植物，能感觉到一根重量不到百万分之一克重的线，而世界上没有一个人、一头动物能感觉到这么细微的线。2π211π
A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－
312312111π17π
C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝
324324解析 由f?由f?
?5π?＝2，得5πω＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，①
?82?8?
?11π?＝0，得11πω＋φ＝k′π(k′∈Z)，② ?8?8?
242π2
由①②得ω＝－＋(k′－2k)，又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，所以ω＝，
33ω32π
又|φ|<π，将ω＝代入①得φ＝，A项符合.
312
二、填空题
π?2??π?7．(2018·天津模拟)函数f(x)＝－sin?2x－?，x∈?0，?的最大值是. 4?2?2??ππ3πππ?π?解析 因为x∈?0，?，所以－≤2x－≤.根据正弦曲线，得当2x－＝－
2?44444?π?2?时，sin?2x－?取得最小值为－.
4?2?
π?2?故f(x)＝－sin?2x－?的最大值为.
4?2?
8．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos (x＋φ)的最大值为 1 . 解析 f(x)＝sin［(x＋φ)＋φ］－2sin φcos(x＋φ)
＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ＝sin(x＋φ－φ)＝sin x， 因为x∈R，所以f(x)的最大值为1．
12
9．把函数f(x)＝3sin xcos x＋cos x－图象上各点向右平移φ(φ>0)个单位，
2得到函数g(x)＝sin 2x的图象，则φ的最小值为！！！
π ###. 12π?131?2
解析 把函数f(x)＝3sin xcos x＋cosx－＝sin 2x＋cos 2x＝sin?2x＋?图
6?222?π??象上各点向右平移φ(φ>0)个单位，得到函数g(x)＝sin?2（x－φ）＋?＝6??π?π?sin?2x－2φ＋?＝sin 2x的图象，则φ的最小值为.
6?12?
三、解答题
π??10．已知函数f(x)＝2sin?2ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π.
4??
2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标20三角函数的图象与性质
