辽宁大连市2018年高三第一次模拟考试
数学（理科）能力测试 第Ⅰ卷（共60分）
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设全集U???2,?1,0,1,2?,A??x|x?1?,B???2,0,2?，则CU?AB??
A. ??2,0? B.??2,0,2? C. ??1,1,2? D. ??1,0,2? 2.已知复数z?i?1?i?（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列?an?中，其前n项和为Sn，若a3?a4?a5?42，则S7?
A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4.下列命题中正确的是
A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膳.已知“鳖膳”的三视图如图所示，则该鳖膳的外接球的表面积为
A. 200? B. 50? C. 100? D.
1252? 3x2lnx26.函数y?的图象大致是
x
7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为20,17，则输出的c?
A. 1 B. 6 C. 7 D. 11
8.为了调查广告与销售额的关系，某厂商对连续5年的广告费和销售额进行了统计，得到统
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??10.2x?a?，据此模型，预测广告计数据如下表（单位：万元）。由上表可得回归方程为y费为10万元时的销售额约为
A. 111.2 B. 108.8 C. 101.2 D.118.2 9.已知函数f?x??Asin??x??????0,0???值为
A. 2 B.
????2??，若f??2??3????f?0?，则?的最小?31 C. 1 D. 22
10.设f?x????1?x,0?x?1，直线x?0,x?e,y?0,y?1所围成的区域为M，曲线
?lnx,1?x?ey?f?x?与直线y?1围成的区域为N,在区域M内任取一点P，则点P在区域N上的概率
为
e3?e2?e?12e?33e?1 A. B. C. D.
2e2ee?1ex2y211.已知F为双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂
ab线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q,记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d，若
2PF?2d，则该双曲线的离心率为
A.
2 B. 2 C. 3 D. 4
12.以下四个命题： ①e?2 ②ln2?2e2ln2ln?3?? ③??3 ④
32?其中，正确的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．
14.函数f(x)?exsinx的图象在点(0,f(0))处的切线方程是 ．
15.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是 ．
x2y216.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线
ab相交于A,B两点，若BF?2FA，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知点P(3,1)，Q(cosx,sinx)，O为坐标原点，函数f(x)?OP?QP. （1）求函数f(x)的最小值及此时x的值；
（2）若A为?ABC的内角，f(A)?4，BC?3，求?ABC的周长的最大值.
18. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.
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PA?底面ABCD，AD?AP，19. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，E为棱PD中点.
（1）求证：PD?平面ABE；
（2）若F为AB中点，PM??PC(0???1)，试确定?的值，使二面角P?FM?B的
余弦值为?3. 3x2y220. 已知点P是长轴长为22的椭圆Q：2?2?1(a?b?0)上异于顶点的一个动点，
abO为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之
积恒为?1. 2（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C,D两点，线段CD的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是[?,0)，求|CD|的最小值. 21. 已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?2)(x?0).
（1）若f(x)是(0,??)的单调递增函数，求实数a的取值范围；
x214 4
（2）当a?(0,)时，求证：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)最小值的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标
14?25t?x?1??5（为参数）.
系，曲线C1的极坐标方程为??4cos?，直线l的参数方程为?t?y?1?5t?5?（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为??x?2cos??（?为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为
4?y?sin?曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲
已知a?0,b?0，函数f(x)?|x?a|?|2x?b|的最小值为1. （1）求证：2a?b?2；
（2）若a?2b?tab恒成立，求实数t的最大值.
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